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        1. 如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

          (1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)
          m-n
          m-n
          ;大正方形的邊長(zhǎng)=
          m+n
          m+n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m-n)2
          (m-n)2
          方法②
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          (3)觀察圖②,請(qǐng)寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若m+n=5,mn=4,則求(m-n)2
          分析:(1)圖①分成了4個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形,圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)等于m-n,大正方形的邊長(zhǎng)等于m+n;
          (2)直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為(m-n)2;也可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積即②(m+n)2-4mn;
          (3)利用面積之間的關(guān)系易得(m-n)2=(m+n)2+4mn.
          (4)把m+n=5,mn=4代入(m-n)2=(m+n)2+4mn,進(jìn)行計(jì)算即可.
          解答:解:(1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)=m-n,大正方形的邊長(zhǎng)=m+n;

          (2)方法①(m-n)2;
          方法②(m+n)2-4mn;

          (3)這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是:
          (m-n)2=(m+n)2-4mn,

          (4)∵m+n=5,mn=4,
          ∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=52-4×4=9.
          故答案為(m-n);(m+n);故答案為:(m-n)2;(m+n)2-4mn.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了列代數(shù)式:用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式,關(guān)鍵是根據(jù)面積公式表示出陰影部分的面積.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          22、①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,若把此圖沿圖中虛線剪開(kāi)均分為四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么未改變
          周長(zhǎng)
          ;用含a、b的式子表示:原長(zhǎng)方形面積為
          2a×2b
          ,正方形的面積為
          (a+b)2
          正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多
          (a+b)2-4ab

          ②由①可得出下面的結(jié)論:在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中,
          邊長(zhǎng)相等
          時(shí),此長(zhǎng)方形的面積最大.
          ③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大最大面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (一)如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

          (1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
          m-n
          m-n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn
          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2
           
          (3)觀察圖②,你能寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (二)若(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc<0且abc中c是最小的數(shù),試說(shuō)明(a-b)(b-c)(c-a)與0的大小關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
          (1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
          m-n
          m-n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2

          (3)觀察圖,你能寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=3,ab=2,則求(a-b)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          ①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,若把此圖沿圖中虛線剪開(kāi)均分為四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么未改變________;用含a、b的式子表示:原長(zhǎng)方形面積為_(kāi)_______,正方形的面積為_(kāi)_______正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多________.
          ②由①可得出下面的結(jié)論:在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中,________時(shí),此長(zhǎng)方形的面積最大.
          ③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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