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        1. 如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

          (1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長
          m-n
          m-n
          ;大正方形的邊長=
          m+n
          m+n

          (2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m-n)2
          (m-n)2
          方法②
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          (3)觀察圖②,請寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若m+n=5,mn=4,則求(m-n)2
          分析:(1)圖①分成了4個長為m,寬為n的長方形,圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于m-n,大正方形的邊長等于m+n;
          (2)直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為(m-n)2;也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②(m+n)2-4mn;
          (3)利用面積之間的關系易得(m-n)2=(m+n)2+4mn.
          (4)把m+n=5,mn=4代入(m-n)2=(m+n)2+4mn,進行計算即可.
          解答:解:(1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=m-n,大正方形的邊長=m+n;

          (2)方法①(m-n)2
          方法②(m+n)2-4mn;

          (3)這三個代數(shù)式之間的等量關系是:
          (m-n)2=(m+n)2-4mn,

          (4)∵m+n=5,mn=4,
          ∴(m-n)2=(m+n)2-4mn=52-4×4=9.
          故答案為(m-n);(m+n);故答案為:(m-n)2;(m+n)2-4mn.
          點評:本題考查了列代數(shù)式:用到的知識點是長方形和正方形的面積公式,關鍵是根據(jù)面積公式表示出陰影部分的面積.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          22、①如圖甲所示是一個長為2a,寬為2b的長方形,若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形,然后按圖乙的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么未改變
          周長
          ;用含a、b的式子表示:原長方形面積為
          2a×2b
          ,正方形的面積為
          (a+b)2
          正方形的面積比原長方形的面積多
          (a+b)2-4ab

          ②由①可得出下面的結論:在周長一定的長方形中,
          邊長相等
          時,此長方形的面積最大.
          ③若一長方形的周長為36cm,則當邊長為多少時,該圖形的面積最大最大面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (一)如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

          (1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
          m-n
          m-n

          (2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn
          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2
           
          (3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
          (二)若(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc<0且abc中c是最小的數(shù),試說明(a-b)(b-c)(c-a)與0的大小關系.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
          (1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
          m-n
          m-n

          (2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2

          (3)觀察圖,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=3,ab=2,則求(a-b)2

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          ①如圖甲所示是一個長為2a,寬為2b的長方形,若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形,然后按圖乙的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么未改變________;用含a、b的式子表示:原長方形面積為________,正方形的面積為________正方形的面積比原長方形的面積多________.
          ②由①可得出下面的結論:在周長一定的長方形中,________時,此長方形的面積最大.
          ③若一長方形的周長為36cm,則當邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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          同步練習冊答案