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        1. 如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
          (1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
          m-n
          m-n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2

          (3)觀察圖,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=3,ab=2,則求(a-b)2
          分析:平均分成后,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m,寬為n.
          (1)正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬;
          (2)第一種方法為:大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;
          (3)利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解;
          (4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
          解答:解:(1)m-n;

          (2)①(m+n)2-4mn;②(m-n)2;

          (3)(m+n)2-4mn=(m-n)2

          (4)(a-b)2=(a+b)2-4ab,
          ∵a+b=3,ab=2,
          ∴(a-b)2=9-4=5.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了列代數(shù)式的知識(shí),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          22、①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么未改變
          周長(zhǎng)
          ;用含a、b的式子表示:原長(zhǎng)方形面積為
          2a×2b
          ,正方形的面積為
          (a+b)2
          正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多
          (a+b)2-4ab

          ②由①可得出下面的結(jié)論:在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中,
          邊長(zhǎng)相等
          時(shí),此長(zhǎng)方形的面積最大.
          ③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大最大面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

          (1)圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)
          m-n
          m-n
          ;大正方形的邊長(zhǎng)=
          m+n
          m+n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
          方法①
          (m-n)2
          (m-n)2
          方法②
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn

          (3)觀察圖②,請(qǐng)寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若m+n=5,mn=4,則求(m-n)2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (一)如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

          (1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
          m-n
          m-n

          (2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①
          (m+n)2-4mn
          (m+n)2-4mn
          方法②
          (m-n)2
          (m-n)2
           
          (3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
          (二)若(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc<0且abc中c是最小的數(shù),試說(shuō)明(a-b)(b-c)(c-a)與0的大小關(guān)系.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

          ①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形,若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么未改變________;用含a、b的式子表示:原長(zhǎng)方形面積為________,正方形的面積為________正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多________.
          ②由①可得出下面的結(jié)論:在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中,________時(shí),此長(zhǎng)方形的面積最大.
          ③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案