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        1. 如圖1,已知拋物線C經(jīng)過原點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn)N,且。

          (1)求拋物線C的解析式;
          (2)將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。
          ①若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥y軸于點(diǎn)D,求△APD面積的最大值;
          ②過線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線,交折線O-B-A于E1、F1,再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2,點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí),求時(shí)間t的值。
          解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為,∴ON=3。
          ,∴NM=9。∴M(-3,-9)。
          ∴設(shè)拋物線C的解析式為
          ∵拋物線C經(jīng)過原點(diǎn),∴,即。
          ∴拋物線C的解析式為,即。
          (2)①∵拋物線由拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到,
          ∴拋物線與拋物線C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱!鄴佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9)。
          ∴拋物線的解析式為,即。
          ∵令y=0,得x=0或x=6,∴A(6,0)。
          又∵B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn),∴令x=2,得y=8!郆(2,8)。
          設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
          ,解得:
          ∴直線AB的解析式為。
          ∵P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)P
          。
          APD面積的最大值為9。
          ②如圖,分別過E2、F2作x軸的垂線,垂足分別為G、H,

          易求直線OB:,由①直線AB:。
          當(dāng)時(shí),E1在OB上,F(xiàn)1在AB上,
          OE=t,EE1=4t,EG=,OG=,GE2=2t;
          OF=,F(xiàn)F1=2t,HF=,OH=,HF2= t。
          ∴E(t,0),E1(t,4t),E2,2t),F(xiàn)(6-t,0),F(xiàn)1,2t),F(xiàn)2,t)。
          i)若EE1與FF1在同一直線上,由t=6-t,t=3,不符合;
          ii)若EE2與F1F2在同一直線上,易求得EE2,將F1,2t)代入,得,解得;
          iii)若E1E2與FF2在同一直線上,易求得E1E2,將F(,0)代入,得。
          當(dāng)時(shí),E1、F1都在AB上,
          OE=t,EE1=,EG=,OG=,GE2=
          OF=,F(xiàn)F1=2t,HF=,OH=,HF2= t。
          ∴E(t,0),E1(t,),E2,),F(xiàn)(,0),F(xiàn)1,2t),F(xiàn)2,t)。
          i)若EE1與FF1在同一直線上,由t=6-t,t=3;
          ii)若EE2與F1F2在同一直線上,易求得EE2,將F1,2t)代入,得,解得,不符合;
          iii)E1E2與FF2已在時(shí)在同一直線上,故當(dāng)時(shí)E1E2與FF2不可能在同一直線上。
          當(dāng)時(shí),由上面討論的結(jié)果,△AE1E2的一邊與△AF1F2的某一邊不可能在同一直線上。
          綜上所述,當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí),或t=3。
          (1)根據(jù)求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。
          (2)①求出△APD面積關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。
          ②分,三種情況討論,每種情況又分EE1與FF1在同一直線上,EE2與F1F2在同一直線和E1E2與FF2在同一直線上三種情況討論。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          甲車在彎路做剎車試驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如下表所示:
          速度(千米/時(shí))
          0
          5
          10
          15
          20
          25

          剎車距離(米)
          0

          2

          6


          (1)請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出剎車距離(米)與速度(千米/時(shí))的函數(shù)圖象,并求函數(shù)的解析式;

          (2)在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上,甲、乙兩車相向而行,同時(shí)剎車,但還是相撞了.事后測(cè)得甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米,又知乙車剎車距離(米)與速度(千米/時(shí))滿足函數(shù),請(qǐng)你就兩車速度方面分析相撞原因.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C1的頂點(diǎn)為P(1,0),且過點(diǎn)(0,).將拋物線C1向下平移h個(gè)單位(h>0)得到拋物線C2.一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)(如圖),且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱,直線AB與x軸的距離是m2(m>0).

          (1)求拋物線C1的解析式的一般形式;
          (2)當(dāng)m=2時(shí),求h的值;
          (3)若拋物線C1的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,與拋物線C2交于點(diǎn)F.求證:tan∠EDF﹣tan∠ECP=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線與直線交于點(diǎn)O(0,0),。點(diǎn)B是拋物線上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C,E。

          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),求BC的長(zhǎng);
          (3)以BC,BE為邊構(gòu)造條形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),求m,n之間的關(guān)系式。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)B在反比例函數(shù))圖象上,△BOC的面積為

          (1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F 從B開始沿BC向C以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示,△BEF的面積用表示,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t取何值時(shí),△BEF的面積最大?
          (3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEF的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
          ,②,③,④ ,⑤
          其中正確的個(gè)數(shù)有(    )
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列說法中不正確的是【   】
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          今年,6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題。

          (1)小華的問題解答:    ;
          (2)小明的問題解答:    。

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