Question

如圖，已知拋物線與直線交于點O（0，0），。點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構造條形BCDE，設點D的坐標為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關系式。

Answer 1

解：（1）∵點在直線上，∴，即。
∴點A的坐標是（6，12）。
又∵點A（6，12）在拋物線上，
∴把A（6，12）代入，得。
∴拋物線的函數(shù)解析式為。
（2）∵點C為OA的中點，∴點C的坐標是（3，6）。
把代入，解得（舍去）。
∴。
（3）∵點D的坐標為（ｍ，ｎ），∴點E的坐標為，點C的坐標為。
∴點B的坐標為。
把代入，得，即。
∴ｍ，ｎ之間的關系式為。

（1）根據點在曲線上，點的坐標滿足于方程的關系，先求得由點A在直線上求得點A的坐標，再由點A在拋物線上，求得，從而得到拋物線的函數(shù)解析式。
（2）由于點B，C的縱坐標相等，從而由點C為OA的中點求得點C的坐標，將其縱坐標代入，求得，即可得到BC的長。
（3）根據題意求出點B的坐標，代入即可求得ｍ，ｎ之間的關系式。