【題目】2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目，成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力．在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字之和為_____．
【答案】11
【解析】
根據(jù)題意要求①②可得關(guān)于所要求的兩數(shù)的兩個(gè)等式，解出兩數(shù)即可．
解：設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為a，b
∵外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等
∴4+6+7+8=a+3+b+11①
∵內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等
∴3+6+b+7=a+4+11+8②
聯(lián)立①②解得：
a=2，b=9
∴圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9
2+9=11
故答案為：11．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．
(1)求證：AE⊥BF；
(2)將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；
(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4時(shí)，直接寫出四邊形GHMN的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，A（0，8），B（4，0），直線y＝﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng)，平移時(shí)交OA于D，交OB于C．
（1）當(dāng)直線y＝﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長(zhǎng)度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E，連接CE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①是否存在t值，使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE，設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y（單位長(zhǎng)度的平方）．求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍；
（2）若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，連接AN，請(qǐng)直接寫出AN+MN的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，-4)，與x軸交于點(diǎn)B(-2，0)，C(8，0)，連接AB，AC．
（1）求出二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AB，交AC于點(diǎn)M，連接AN，當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A，B，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A，N，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】每年端午節(jié)期間，小華都要自制 A、B 兩種類型的粽子在線上線下進(jìn)行銷售，今年他經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若制作 3 個(gè) A 型粽子 2 個(gè) B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 個(gè) A 型粽子 3 個(gè)B 型粽子需成本 11.5 元．
(1)求今年制作 A、B 兩種類型的粽子每個(gè)的成本分別是多少元？
(2)由于今年的疫情，小華預(yù)計(jì)網(wǎng)上銷售會(huì)大增，所以決定制作 A 型粽子 2000 個(gè)，B 型粽子 1000 個(gè)，并且統(tǒng)一售價(jià)每個(gè) 4 元，銷售一段時(shí)間后，隨著端午節(jié)的臨近，小華把剩余的粽子打 8 折全部通過(guò)線上線下兩種方式售出，在制作和銷售過(guò)程中還產(chǎn)生了除成本以外其它費(fèi)用合計(jì) 700 元，小華在這次買賣中賺到至少 4000 元，則打折銷售的粽子最多是多少個(gè)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），C（6，0）．
（1）直接寫出拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）如圖2，連接AB，AC，設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB交AC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)線段DG的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為
，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)M為直線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM交直線AC于點(diǎn)S，則點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠ABC＝135°，AB＝a，BC＝b，點(diǎn)P是邊AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)BP，將△CPB沿PB翻折，得△C'PB．
（1）若a＝
，b＝6，∠C'PC＝90°，求CP的長(zhǎng)；
（2）連結(jié)AC'，當(dāng)以A、B、P、C'為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
是
與弦
所圍成圖形的外部的一定點(diǎn)，
是弦上的一動(dòng)點(diǎn)，連接
交于點(diǎn)
．已知
，設(shè)，
兩點(diǎn)間的距離為
，，兩點(diǎn)間的距離為
，，兩點(diǎn)間的距離為
．
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)
，
隨自變量
的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5.40 | 6 |
| 4.63 | 3.89 | 2.61 | 2.15 | 1.79 | 1.63 | 0.95 | |
| 1.20 | 1.11 | 1.04 | 0.99 | 1.02 | 1.21 | 1.40 | 2.21 |
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系
中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
，
，并畫出函數(shù)，的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，
的長(zhǎng)度約為______
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長(zhǎng)．
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