Question

【題目】如圖，在△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，

（1）若△APQ的周長為20，求BC的長；

（2）若∠BAC＝110°，求∠PAQ的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）BC=20；（2）∠PAQ=40°

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，根據(jù)三角形周長公式計算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算．

解：（1）∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∵△APQ的周長為20，
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=20，
∴BC=20；
（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，
∴∠PAQ=110°70°=40°．