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        1. 【題目】如圖,以O為圓心的兩個同心圓,大圓半徑為5,小圓半徑為,點P為大圓上的一點,PC、PB切小圓于點A、點B,交大圓于C、D兩點,點E為弦CD上任一點,則AE+OE的最小值為 .

          【答案】

          【解析】

          試題分析:連接PO,并延長OP到O′交CD于點G,使OG=O′G,連接AO′交CD于點E,連接OE,過點A作AF⊥OP,垂足為F,由切線的性質(zhì)可知OB⊥PD,由垂徑定理可知PB=BD,在Rt△OPB中,由勾股定理可知PB=2,故此PD=4,同理可知PC=4,從而得到PC=PD,然后證明PO平分∠CPD,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知PG⊥DC,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知OF=1,AF=2,PG=8,從而求得OO′=7,在Rt△AFO′中,由勾股定理可知AO′=.

          解:如圖所示:連接PO,并延長OP到O′交CD于點G,使OG=O′G,連接AO′交CD于點E,連接OE,過點A作AF⊥OP,垂足為F.

          ∵PB是小圓的切線,

          ∴OB⊥PD.

          ∴PB=BD.

          在Rt△OPB中,PB===2.

          ∴PD=4.

          同理:PC=4.

          ∴PC=PD.

          ∵PA、PB是小圓的切線,

          ∴PO平分∠CPD.

          ∴PG⊥DC.

          ∴CD是OO′的垂直平分線.

          ∴OE=O′E.

          ∴AE+EO=AE+EO′=AO′.

          ∵cos∠AOF==,

          ∴OF=AO×cos∠AOF==1,AF=2OF=2.

          ∵PG=PC×==8,

          ∴OG=PG﹣OP=3.

          ∴OO′=1+3+3=7.

          在Rt△AFO′中,AO′===.

          故答案為:.

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