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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點E是邊CD上的點,且CE4,過點ECD的垂線,并在垂線上截取EF3,連接CF.將CEF繞點C按順時針方向旋轉,記旋轉角為a

          1)問題發(fā)現

          a時,AF ,BE ;

          2)拓展探究

          試判斷:當0°≤a°360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

          3)問題解決

          CEF旋轉至A,E,F三點共線時,直接寫出線段BE的長.

          【答案】1,;(2)無變化,理由見解析;(3BE的值為

          【解析】

          1)如圖(見解析),先根據矩形的判定與性質得出DGEF3,AG11,再利用勾股定理求出即可得;

          2)如圖(見解析),先根據相似三角形的判定與性質得出,∠ECF=∠ACB,從而可得,∠ACF=∠BCE,再根據相似三角形的判定與性質即可得;

          3)分兩種情況:EA、F之間和點FAE之間,分別利用勾股定理求出AE的長,再利用線段的和差求出AF的長,然后結合(2)的結論即可求出BE的長.

          1)當a時,如圖,過點FFGADG

          ∵四邊形ABCD是矩形

          ∴∠ADC=∠BCE90°ADBC8,ABCD6

          由∠G=∠EDG=∠DEF90°,知四邊形DEFG是矩形

          DGEF3AG11

          CE4,CD6

          FGDE2

          RtAGF中,由勾股定理得:AF

          同理可得:BE

          =;

          2的大小無變化,理由如下:

          如圖,連接AC

          AB6BC8,EF3CE4

          ,

          =

          ∵∠CEF=∠ABC90°

          ∴△CEF∽△CBA

          ,∠ECF=∠ACB

          ,∠ACF=∠BCE

          ∴△ACF∽△BCE

          ,即的大小無變化;

          3)當△CEF旋轉至AE,F三點共線時,存在兩種情況:

          ①如圖,點EAF之間,連接AC

          RtABC中,由勾股定理得:AC10

          同理可得:CF5

          由(2)知:

          RtAEC中,由勾股定理得:AE

          AFAE+EF

          BEAF;

          ②如圖,點FA、E之間時,連接AC

          同理可得:AFAEEF

          BEAF;

          綜上所述,BE的值為

          練習冊系列答案
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          備用體育用品

          足球

          籃球

          排球

          單價(元)

          50

          40

          25

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          2)若學校先用一部分資金購買了a個排球,再用剩下的資金購買了相同數量的足球和籃球,此時正好剩余30元,求a的值.

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          1)本次調查的學生人數是 人;

          2)圖2中角 度;

          3)將圖1條形統計圖補充完整;

          4)估算該校九年級學生自主學習不少于1.5小時有多少人.

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