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        1. 【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E,F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH,DG

          1)求證:BHDG;

          2)求證:△BEH≌△DFG

          3)若AB=6 cm,BC=8 cm

          BF=________cm;

          ②求線段CG的長(zhǎng).

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)① 4;②CG=3 cm

          【解析】

          1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2,故可求解;

          2)根據(jù)矩形的性質(zhì)及ASA即可證明△BEH≌△DFG;

          3)①先根據(jù)勾股定理求出BD,再得到DF=CD=8,即可求出BF的長(zhǎng);

          ②由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CGFG,設(shè)CGx,則BG8x,再利用勾股定理即可求出x的值.

          解:(1)由折疊可知:

          在矩形ABCD中,AB//CD

          ∴∠ABD=∠BDC

          ∴∠1=∠2

          ∴BH//DG

                  

          2)在矩形ABCD中,

          ∴∠A=∠C,AB=CD

          由折疊可知:AB=BE,CD=DF,∠3=∠A,∠4=∠C

          ∴BE=DF,∠3=∠4

          △BEH△DFG中,

          ∴△BEH≌△DFG

          3∵四邊形ABCD是矩形,AB6cmBC8cm,

          ABCD6cm,ADBC8cm,

          BD

          ∵由(2)知,FDCD,CGFG,

          BF1064cm,

          故答案為:4;

          設(shè)CG=x cm,則FG=x cm,BG=8xcm,

          RtBGF中,BG2BF2FG2

          解得x=3

          CG=3 cm

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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