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        1. 如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
          (1)求A、B、C的坐標;
          (2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
          (3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標.
          (1)A(-3,0),B(1,0),C(0,3); (2);(3)或(1,0).

          試題分析:(1)依據(jù)拋物線的解析式直接求得C的坐標,令y=0解方程即可求得A、B點的坐標.
          (2)求出矩形PQMN的周長關(guān)于點M橫坐標的解析式,應用二次函數(shù)最值原理求出矩形PQMN的周長時點M橫坐標的值,求出此時△AEM的面積.
          (3)根據(jù)FG=DQ列關(guān)于點F橫坐標的方程求解即可.
          試題解析:(1)由拋物線的解析式,∴C(0,3).
          令y=0,-x2+2x+3=0,解得x=-3或x=1.∴A(-3,0),B(1,0).
          (2)∵,∴對稱軸為x=-1.
          ,其中.
          ∵點P、Q關(guān)于直線x=-1對稱,設點Q的橫坐標為a,
          ,∴.∴.

          ∴矩形PQMN的周長.
          ∴當x=-2時,矩形PQMN的周長d最大.
          此時 .
          設直線AC的解析式為,則,解得.
          ∴直線AC的解析式為.
          將x=-2代入,得y=1,∴.
          .
          (3)由(2)知,當矩形PQMN的周長最大時,x=-2,
          此時,,與點C重合,∴OQ=3.
          .
          如圖,過點D作DK⊥y軸于點K,則DK=1,OK=4,∴QK=OK-OQ=4-3=1.
          ∴△DKQ是等腰直角三角形,.
          .
          ,則,
          ,解得.
          時,;當時,.
          ∴點F的坐標為或(1,0).
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:矩形ABCD中,M為BC邊上一點, AB=BM=10,MC=14,如圖1,正方形EFGH的頂點E和點B重合,點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2,P為對角線AC上一動點,正方形EFGH從圖1的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動;同時,點P從C點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當點F到達線段AC上時,正方形EFGH和點P同時停止運動.設運動時間為t秒,解答下列問題:
          (1)在整個運動過程中,當點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時,分別求出對應t的值;
          (2)在整個運動過程中,設正方形重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍;
          (3)在整個運動過程中,是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的縱坐標為5.點P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,作PD⊥AB于點D.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設點P的橫坐標為m.
          ①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;
          ②連結(jié)PB,線段PC把△PDB分成兩個三角形,是否存在適合的m的值,使這兩個三角形的面積比為1:2.若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為-8.
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PE⊥AB于點E.
          ①設△PDE的周長為l,點P的橫坐標為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
          ②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時,直接寫出對應的點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          設拋物線過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線上,且點C到拋物線對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為       .

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖, 已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,-1)。
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點E是線段AC上一動點,過點E作DE⊥x軸于點D,連結(jié)DC,當△DCE的面積最大時,求點D的坐標;
          (3)在直線BC上是否存在一點P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點P的坐標,若不存在,說明理由。

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的邊AB在x軸上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,拋物線經(jīng)過A、C兩點.
          (1)求拋物線的解析式及其頂點坐標;
          (2)如圖①,點P是拋物線上位于x軸下方的一點,點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點P、Q分別向x軸作垂線,垂足為點D、E,記矩形DPQE的周長為d,求d的最大值,并求出使d最大值時點P的坐標;
          (3)如圖②,點M是拋物線上位于直線AC下方的一點,過點M作MF⊥AC于點F,連接MC,作MN∥BC交直線AC于點N,若MN將△MFC的面積分成2:3兩部分,請確定M點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
          (1)求b的值;
          (2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根,若有,求出它的實數(shù)根;若沒有,請說明理由;
          (3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程的兩根,且a < b, 則a、b、m、n 的大小關(guān)系是(   ) 
          A.m < a < b< nB.a(chǎn) < m < n < bC.a(chǎn) < m < b< nD.m < a < n < b

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