Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．

（1）P的坐標(biāo)　 　，C的坐標(biāo)　 　；

（2）直線1上是否存在點(diǎn)Q，使△PBQ的面積等于△PAC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，﹣5）

【解析】

（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直線PC的解析式為y=3x-5，設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE=2AD時(shí)，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，

∴頂點(diǎn)P（3，4），

令x＝0得到y＝﹣5，

∴C（0，﹣5）．

故答案為：（3，4），（0，﹣5）；

（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，

解得：x＝1或x＝5，

∴A（1，0），B（5，0），

設(shè)直線PC的解析式為y＝kx+b，則有，

解得：，

∴直線PC的解析式為：y＝3x﹣5，

設(shè)直線交x軸于D，則D（，0），

設(shè)直線PQ交x軸于E，當(dāng)BE＝2AD時(shí)，△PBQ的面積等于△PAC的面積的2倍，

∵AD＝，

∴BE＝，

∴E（，0）或E′（，0），

則直線PE的解析式為：y＝﹣6x+22，

∴Q（，﹣5），

直線PE′的解析式為y＝﹣x+，

∴Q′（，﹣5），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，﹣5）；