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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          求證：關于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先計算判別式的值得到△=（k+3）2-4（k+1），配方法后得△=（k+1）2+4，再根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．
          解答：證明：△=（k+3）2-4（k+1）
          =k2+2k+5
          =（k+1）2+4，
          ∵（k+1）2≥0，
          ∴（k+1）2+4＞0，即△＞0，
          ∴關于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．
          點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有兩個相等的實數根．
          （1）求證：關于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個不相等的實數根；
          （2）如果方程①的一個根是-
          12
          ，求方程②的根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、求證：關于x的方程mx2-4x-m=0必有實數根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀，再填空解答
          一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
          -b±
          		b2-4ac
          2a
          （b2-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
          （1）當△＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           
          根
          當△=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           
          根
          當△＜0時，一元二次方程ax2+bx+c=0
           
          根

          （2）已知關于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
          其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
          ①當8k+9＞0時即k＞-
          9
          8
          時，原方程有兩個不相等的實數根
          ②當8k+9=0時，即k=-
          9
          8
          時，原方程有兩個相等的實數根
          ③當8k+9＜0時，即k＜-
          9
          8
          時，原方程沒有實數根
          請根據閱讀材料解答下面問題
          求證：關于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：關于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          求證：關于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有實數根．
          

			
          

			
          
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