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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          求證:關于x的方程x2+(k+3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根.
          分析:先計算判別式的值得到△=(k+3)2-4(k+1),配方法后得△=(k+1)2+4,再根據非負數的性質得到△>0,然后根據判別式的意義即可得到結論.
          解答:證明:△=(k+3)2-4(k+1)
          =k2+2k+5
          =(k+1)2+4,
          ∵(k+1)2≥0,
          ∴(k+1)2+4>0,即△>0,
          ∴關于x的方程x2+(k+3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根.
          點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          已知關于x的方程(n-1)x2+mx+1=0  ①有兩個相等的實數根.
          (1)求證:關于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個不相等的實數根;
          (2)如果方程①的一個根是-
          12
          ,求方程②的根.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          22、求證:關于x的方程mx2-4x-m=0必有實數根.

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          科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

          先閱讀,再填空解答
          一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
          -b±
          b2-4ac
          2a
          (b2-4ac≥0),顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式,用符號“△”來表示.
          (1)當△>0時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           

          當△=0時,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
           

          當△<0時,一元二次方程ax2+bx+c=0
           


          (2)已知關于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
          其中△=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
          ①當8k+9>0時即k>-
          9
          8
          時,原方程有兩個不相等的實數根
          ②當8k+9=0時,即k=-
          9
          8
          時,原方程有兩個相等的實數根
          ③當8k+9<0時,即k<-
          9
          8
          時,原方程沒有實數根
          請根據閱讀材料解答下面問題
          求證:關于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數根.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          求證:關于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數根.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          求證:關于x的方程x2+(m+1)x+m=0一定有實數根.

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          同步練習冊答案