Question

如圖，在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（a，2），試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下是否存在點P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）將S_△ABC轉化為S_梯形DOBC-S_△DAC-S_△OAB，再分別計算；
（2）將S_{四邊形ABOP}轉化為S_△PAO+S_△OAB，即可即可計算；
（3）先假設存在點P（a，2），使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，令0.5a+1.5=5，若能計算出a，則存在點P，若不能計算出a，則點P不存在．

解答：解：（1）過點C作CD⊥x軸于點D，
∵A，B，C三點的坐標分別為（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S_△ABC=S_梯形DOBC-S_△DAC-S_△OAB=

(2+3)×2

2

-

2×1

2

-

3×1

2

=

10-2-3

2

=2.5；

（2）S_{四邊形ABOP}=S_△PAO+S_△OAB=

1×(-a)

2

+

3×1

2

=

3-a

2

；

（3）當

3-a

2

=2.5時，a=-2，
故存在點P，使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
P點坐標為（-2，2）．

點評：此題考查了坐標與圖形的性質，畫出圖形，利用坐標求出相應線段的長是解題的關鍵．