Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是BC上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接OD、CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，x＝或 x＝

【解析】

（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入即可求得拋物線(xiàn)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，根據(jù)，得出，證明，得出，設(shè)，則，得出，解出即可得，，根據(jù)可得出答案；

（3）分點(diǎn)在軸上方、點(diǎn)在軸下方兩種情況，分別求解即可．

解：（1），，

把，代入得，

，

解得，，

該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交..軸于點(diǎn)，

拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，

，

設(shè)直線(xiàn)解析式為，

則，解得，

直線(xiàn)解析式為，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

，

解得，

，

．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，

在軸上取點(diǎn)，連接，則，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，使，

則，

過(guò)點(diǎn)作，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得：，

故，

，

點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，

，

解得：，

直線(xiàn)的表達(dá)式為：，

，

解得：或（舍去）；

②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

求得直線(xiàn)的解析式為，

，

解得，或（舍去），

綜合以上可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或 ．