Question

15．如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點O，OE⊥AB于點E，則圖中全等的三角形有（　�。�

• A． 1對
• B． 2對
• C． 3對
• D． 4對

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理進行判斷即可．

解答 解：如圖，①在△ABC與△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠ABC=∠BAD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS）；
②∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD．
在△ADO與△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}\\{∠AOD=∠BOC}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△BCO（AAS）；
③∵△ADO≌△BCO，
∴AO=BO，
又∵OE⊥AB于點E，
∴AE=BE，
在Rt△AOE與Rt△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．
綜上所述，圖中全等的三角形有3對．
故選：C．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．