Question

【題目】（1）計算：．

（2）計算：．

（3）已知，求：的值．

（4）如圖，在四邊形中，，，，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-6-4；（3）8；（4）150°

【解析】

（1）利用二次根式的乘法法則和加減法法則計算即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式計算即可；

（3）利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的代數(shù)意義化簡即可；

（4）連接BD，先證△ABD為等邊三角形，再用勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形且∠BDC＝90°即可．

解：（1）原式＝3－2＋－3

＝－

（2）原式＝20－3－（20＋3＋4）

＝17－23－4

＝－6－4

（3）原式＝＋3＋

＝＋3＋5－

＝8

（4）如圖，連接BD，

∵AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB＝60°，DB＝AD＝2，

∵BC＝2，CD＝4，DB＝2，

∴DB2＋CD2＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝60°＋90°＝150°．