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        1. 【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,點(diǎn)MBA的延長(zhǎng)線上.

          (1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡)

          ①作∠MAC的平分線AN;

          ②作AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,并延長(zhǎng)BOAN于點(diǎn)D,連結(jié)CD;

          (2)(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)作一個(gè)角的平分線和線段的垂直平分線可完成作圖;

          2)由AB=AC得∠ACB=ABC,由AN平分∠MAC得到∠MAN=CAN,則利用三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB=CAD,所以BCAD,于是可證明BOC≌△DOA,得到BC=AD,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD是平形四邊形.

          1)作∠MAC的角平分線AN,作AC的中垂線得到AC的中點(diǎn)O,連接BO,并延長(zhǎng)BOAN于點(diǎn)D,連接CD,如圖;

          2)四邊形ABCD是平形四邊形,理由如下:

          AB=AC

          ∴∠ACB=ABC

          AN平分∠MAC,

          ∴∠MAN=CAN,

          ∵∠MAC=ABC+ACB

          ∴∠ACB=CAD,

          BCAD

          AC的中點(diǎn)是O

          AO=CO,

          BOCDOA

          ∴△BOC≌△DOA

          BC=AD

          BCAD,

          ∴四邊形ABCD是平形四邊形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校在爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中,組織全體學(xué)生參加了“創(chuàng)文”知識(shí)競(jìng)賽,為了解各年級(jí)成績(jī)情況,學(xué)校這樣做的:

          (收集數(shù)據(jù))從七、八、九三個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

          七年級(jí)

          60

          70

          60

          100

          80

          70

          80

          60

          40

          90

          八年級(jí)

          80

          80

          100

          40

          70

          60

          80

          90

          50

          80

          九年級(jí)

          70

          50

          60

          90

          100

          80

          80

          90

          70

          70

          (整理、描述數(shù)據(jù))(說(shuō)明:80x100為優(yōu)秀,60x80為合格,40x60為一般)

          年級(jí)

          40x60

          60x80

          80x100

          七年級(jí)

          1

          5

          4

          八年級(jí)

          2

          2

          6

          九年級(jí)

          1

          4

          5

          年級(jí)

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          中位數(shù)

          七年級(jí)

          a

          60

          70

          八年級(jí)

          73

          b

          80

          九年級(jí)

          76

          70

          c

          (分析數(shù)據(jù))三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示,其中a   ,b   ,c   

          (得出結(jié)論)請(qǐng)你根據(jù)以上信息,推斷你認(rèn)為成績(jī)好的年級(jí),并說(shuō)明理由(至少?gòu)膬蓚(gè)角度說(shuō)明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了貫徹落實(shí)《關(guān)于開(kāi)展全市義務(wù)教育學(xué)生體質(zhì)抽測(cè)工作的通知》精神,推進(jìn)青少年茁壯成長(zhǎng)工程,我市決定繼續(xù)開(kāi)展市直初中生體質(zhì)抽測(cè)工作。我校初三某班被抽中,已知各人選測(cè)項(xiàng)目為下列選項(xiàng)中的任意一項(xiàng):引體向上(男生)、仰臥起坐(女生)、立定跳遠(yuǎn)(男、女生),坐位體前屈(男、女生)。

          1)男生小磊抽測(cè)引體向上的概率是 ;

          2)用樹(shù)狀圖或列表法求男生小磊與女生小銘恰好都抽測(cè)坐位體前屈的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(本小題滿分10分)

          如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.

          (1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證四邊形ABEF是菱形;

          (2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,AE=4,求C的大。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為(  )

          A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】問(wèn)題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是
          遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
          (1)求證:△ADB≌△AEC;
          (2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);
          拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
          (3)證明:△CEF是等邊三角形;
          (4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知在RtABC中,ABAC3,在△ABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG;然后取GF的中點(diǎn)P,連接PDPE,在△PDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ;再取線段KJ的中點(diǎn)Q,在△QHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形依次進(jìn)行下去,則第2014個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為D

          1)求此拋物線的解析式;

          2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          3)點(diǎn)Mx軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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