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        1. 如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=30°,以BC所在直線為x軸,以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標系.
          (1)求直線AC的解析式;
          (2)有一動點P以1cm/s的速度從點B開始沿x軸向其正方向運動,設點P的運動為t秒(單位:s).①當t為何值時,△ABP是直角三角形;②現(xiàn)有另一點Q與點P同時從點B開始,以1cm/s的速度從點B開始沿折線BAC運動,當點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.試寫出△BPQ的面積S關于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
          (1)∵AB=AC=10cm,∠ABC=30°,
          ∴OA=5cm,BO=CO=5
          3
          cm,
          ∴點A的坐標為(0,5),點C的坐標為(5
          3
          ,0),
          設直線AC的解析式為y=kx+b,
          將點A、點C的坐標代入可得:
          5
          3
          k+b=0
          b=5
          ,
          解得:
          k=-
          3
          3
          b=5

          故直線AC的解析式為:y=-
          3
          3
          x+5;
          (2)

          ①當∠APB=90°時,點P與點O重合時,此時BP=5
          3
          ,
          即可得t=5
          3

          當∠BAP=90°時,點P位于P1處,
          此時BP1=
          AB
          cos∠ABO
          =
          20
          3
          3

          即可得t=
          20
          3
          3

          綜上可得當t=5
          3
          20
          3
          3
          時,△ABP為直角三角形.
          ②當點Q位于AB段時,0<t<10,

          過點Q作QD⊥OB于點D,BQ=t,BP=t,∠ABO=30°,
          則QD=
          1
          2
          BQ=
          1
          2
          t
          此時S△BPQ=
          1
          2
          BP×QD=
          1
          2
          1
          2
          t=
          1
          4
          t2;
          當點Q位于AC段時,10≤t<20,

          此時BP=t,CQ=20-t,∠ACO=30°,
          則QD=
          1
          2
          CQ=
          1
          2
          (20-t)=10-
          1
          2
          t,
          S△BPQ=
          1
          2
          BP×QD=
          1
          2
          t×(10-
          1
          2
          t)=-
          1
          4
          t2+5t.
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          (2)若P是直線AB上一點,且⊙P的半徑為1,請直接寫出⊙P與坐標軸相切時點P的坐標.

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          扣眼號數(shù)(x)1234567
          帽圈直徑(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00
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          (1)每月行駛的路程在什么范圍內,租出租公司的車合算;
          (2)每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費用相同;
          (3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km,那么這個單位租哪家車合算.

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          (2)求點M的坐標;
          (3)∠DMC繞點M順時針旋轉α(0°<α<30°后,得到∠D1MC1(點D1,C1依次與點D,C對應),射線MD1交邊DC于點E,射線MC1交邊CB于點F,設DE=m,BF=n.求m與n的函數(shù)關系式.

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          (2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,當點P運動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)探究:當P運動到什么位置時,△OPA的面積為
          27
          8
          ,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          A.B.C.D.

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