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        1. 如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=30°,以BC所在直線為x軸,以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)求直線AC的解析式;
          (2)有一動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿x軸向其正方向運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動為t秒(單位:s).①當(dāng)t為何值時,△ABP是直角三角形;②現(xiàn)有另一點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時從點(diǎn)B開始,以1cm/s的速度從點(diǎn)B開始沿折線BAC運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時,P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.試寫出△BPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
          (1)∵AB=AC=10cm,∠ABC=30°,
          ∴OA=5cm,BO=CO=5
          3
          cm,
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5
          3
          ,0),
          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
          將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入可得:
          5
          3
          k+b=0
          b=5
          ,
          解得:
          k=-
          3
          3
          b=5

          故直線AC的解析式為:y=-
          3
          3
          x+5;
          (2)

          ①當(dāng)∠APB=90°時,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時,此時BP=5
          3
          ,
          即可得t=5
          3
          ;
          當(dāng)∠BAP=90°時,點(diǎn)P位于P1處,
          此時BP1=
          AB
          cos∠ABO
          =
          20
          3
          3
          ,
          即可得t=
          20
          3
          3

          綜上可得當(dāng)t=5
          3
          20
          3
          3
          時,△ABP為直角三角形.
          ②當(dāng)點(diǎn)Q位于AB段時,0<t<10,

          過點(diǎn)Q作QD⊥OB于點(diǎn)D,BQ=t,BP=t,∠ABO=30°,
          則QD=
          1
          2
          BQ=
          1
          2
          t
          此時S△BPQ=
          1
          2
          BP×QD=
          1
          2
          1
          2
          t=
          1
          4
          t2;
          當(dāng)點(diǎn)Q位于AC段時,10≤t<20,

          此時BP=t,CQ=20-t,∠ACO=30°,
          則QD=
          1
          2
          CQ=
          1
          2
          (20-t)=10-
          1
          2
          t,
          S△BPQ=
          1
          2
          BP×QD=
          1
          2
          t×(10-
          1
          2
          t)=-
          1
          4
          t2+5t.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù),圖象如圖所示,由圖可知,不掛重物時,彈簧的長度是( 。
          A.10cmB.9cmC.8.5mD.7cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線AB過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)B.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)若P是直線AB上一點(diǎn),且⊙P的半徑為1,請直接寫出⊙P與坐標(biāo)軸相切時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶,其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣,另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm):
          扣眼號數(shù)(x)1234567
          帽圈直徑(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00
          (1)求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
          (2)小強(qiáng)的頭圍約為68.94cm,他將第一扣扣到第4號扣眼,你認(rèn)為松緊合適嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知y+2與x成正比例,且x=-2時,y=0,則y與x的關(guān)系式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個個體車主或-國營出租車公司簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x(km),應(yīng)付給個體車主的月費(fèi)用為y1元,應(yīng)付給汽車出租公司的月費(fèi)用為y2元,y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象(兩條射線)如圖所示,觀察圖象回答下列問題:
          (1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi),租出租公司的車合算;
          (2)每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費(fèi)用相同;
          (3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km,那么這個單位租哪家車合算.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B(5,0),M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點(diǎn),OD=BC=2,∠DMC=∠DOB=60度.
          (1)求點(diǎn)D,B所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)∠DMC繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°后,得到∠D1MC1(點(diǎn)D1,C1依次與點(diǎn)D,C對應(yīng)),射線MD1交邊DC于點(diǎn)E,射線MC1交邊CB于點(diǎn)F,設(shè)DE=m,BF=n.求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求k的值;
          (2)若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)探究:當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時,△OPA的面積為
          27
          8
          ,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          汽車由綿陽駛往相距280千米的樂山,如果汽車的平均速度是70千米/小時,那么汽車距樂山的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為(  )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案