Question

（2012•普陀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點分別是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC、BC分別交于D、E兩點，而在x軸上存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形，那么m的值等于

4

3

或1

．

Answer 1

分析：因為△ABC的頂點分別為A（-1，0），B（3，0），C（0，2），動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別交于D，E，要使△DEP為等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°或（2）PD=PE，∠EPD=90°，由直線方程和等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解．

解答：解：△DEP為等腰直角三角形分兩種情況：
（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°時，
設(shè)D（x₁，m），E（x₂，m），
∴(x1-x2) 2=m²，
由已知得CA方程：y=2x+2，
∴x₁=

m-2

2

=

m

2

-1，
CB方程：y=-

2

3

x+2，
∴x₂=-

3(m-2)

2

=-

3m

2

+3，
∴得：4（m-2）²=m²，
解得：m₁=

4

3

，m₂=4（與0＜m＜2不符舍去），
∴m=

4

3

；

（2）PD=PE，∠EPD=90°時，
則(

x2-x1

2

)2=m²，
∴( x2-x1)2=4m²，
∴4（m-2）²=4m²，
解得：m=1，
綜上：當(dāng)m=

4

3

或m=1時，△DEP為等腰直角三角形，故答案為：

4

3

或1．

點評：此題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)運用及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定等腰直角三角形的兩種情況，然后分別求解．