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        1. 【題目】如圖,定義:在四邊形ABCD中,若ADBC,且ADB+∠BCA=180°,則把四邊形ABCD叫作互補等對邊四邊形.如圖,在等腰ABE中,AEBE,四邊形ABCD是互補等對邊四邊形.試說明:ABD=∠BACE.

          【答案】證明見解析.

          【解析】

          已知AEBE,根據(jù)等腰三角形的性質可得EAB=∠EBA.根據(jù)互補等對邊四邊形的定義可得ADBC.利用SAS證明ABD≌△BAC,根據(jù)全等三角形的性質可得ABD=∠BAC,∠ADB=∠BCA;根據(jù)互補等對邊四邊形的定義可得ADB+∠BCA=180°,即可求得ADB=∠BCA=90°.在等腰ABE中,根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理可得EAB=∠EBA (180°-∠E)=90°-E所以ABD=90°-∠EAB=90°-E,由此即可證得結論.

          AEBE

          ∴∠EAB=∠EBA.

          四邊形ABCD是互補等對邊四邊形,

          ADBC.

          ABDBAC中,,

          ∴△ABD≌△BAC

          ∴∠ABD=∠BAC,∠ADB=∠BCA.

          ∵∠ADB+∠BCA=180°,

          ∴∠ADB=∠BCA=90°.

          在等腰ABE中,∵∠EAB=∠EBA (180°-∠E)=90°-E

          ∴∠ABD=90°-∠EAB=90°-E,

          ∴∠ABD=∠BACE.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,CD平分∠ACBAB于點DEAC上一點,且DEBC

          1)求證:DE=CE;

          2)若∠A=90°,SBCD=26,BC=13,求AD

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD、BE=CF.

          (1)求證:AD平分∠BAC;

          (2)直接寫出AB+ACAE之間的等量關系.

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          【題目】614日是世界獻血日,某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測,檢測結果有“A”、“B”、“AB”、“O”4種類型.在獻血者人群中,隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了兩幅不完整的圖表:

          血型

          A

          B

          AB

          O

          人數(shù)

             

          10

          5

             

          (1)這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為   人,m=   ;

          (2)補全上表中的數(shù)據(jù);

          (3)若這次活動中該市有3000人義務獻血,請你根據(jù)抽樣結果回答:

          從獻血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估計這3000人中大約有多少人是A型血?

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          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,EBC邊的中點,點P在射線AD上,過PPF⊥AEF.

          (1)求證:△PFA∽△ABE;

          (2)當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.

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          【題目】在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1m.其行走路線如圖所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2A2018的面積是( 。

          A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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          【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為x秒,PBQ的面積為y(cm2).

          (1)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;

          (2)求PBQ的面積的最大值.

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          A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

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          1)求證:EF=FM

          2)當AE=1時,求EF的長.

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