Question

【題目】如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；

(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】過點(diǎn)A作AC⊥BF于C，

則AC=150千米，，故A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，

以A為圓心，200km為半徑作弧交BF于C1、C2兩點(diǎn)，連接AC1=AC2

∵AC⊥BF，

∴C1C2=2C1C．

在Rt△ACC1中，有C1C=，

∴C1C2=km，

∴A城受臺(tái)風(fēng)干擾的時(shí)間為：（小時(shí)）．

【解析】

(1)會(huì)．理由如下：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BF于D，

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．

∴(千米)．

又∵AD＝150千米＜200千米，

∴A市會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響．

(2)設(shè)C點(diǎn)剛好受臺(tái)風(fēng)影響，E點(diǎn)剛好不受臺(tái)風(fēng)影響，則AC＝AE＝200千米．

在Rt△ADC中，由勾股定理得

(千米)，

∴千米．

∴A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為(小時(shí))．