Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則

依題意，有以下三種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形

（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形

（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)

則

，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求

由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為

作，交y軸于點(diǎn)

則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求

坐標(biāo)為

綜上，符合條件的點(diǎn)共有6個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）

即符合條件的等腰三角形有6個(gè)

故答案為：6．