Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.

（1）求及∠BAD，∠ABC的度數(shù);

（2）求AB、AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）60°，120°（2）12,12

【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，由∠ACB=30°,易證得△ABD和△BDC是等邊三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度數(shù)；

（2）然后由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝12，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝BD=6，
又∵∠ACB=30°,

∴∠DBC＝60o,

∴△BCD和△ABD是等邊三角形，
∴∠BAD=60°, ∠ABC=120°；

（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，

∴AB＝2OB＝12，OA＝ ＝6 ，

∴AC＝2OA＝12.