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        1. (2011•浙江模擬)如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.
          (1)求k的值;
          (2)若雙曲線(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.

          【答案】分析:(1)根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出了k值為8;
          (2)根據(jù)k的幾何意義可知S△COE=S△AOF,所以S梯形CEFA=S△COA=15.
          解答:解:(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,
          ∴當(dāng)x=4時(shí),y=2.
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).
          ∵點(diǎn)A是直線與雙曲線(k>0)的交點(diǎn),
          ∴k=4×2=8.(3分)

          (2)如圖,
          過點(diǎn)C、A分別作x軸的垂線,垂足為E、F,
          ∵點(diǎn)C在雙曲線上,當(dāng)y=8時(shí),x=1.
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).
          ∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上,
          ∴S△COE=S△AOF=4.
          ∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF
          ∴S△COA=S梯形CEFA.(6分)
          ∵S梯形CEFA=×(2+8)×3=15,
          ∴S△COA=15.(8分)
          點(diǎn)評:主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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          x2-2x+1
          ÷
          1
          x2-1
          ,其中x=
          2
          -1

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