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        1. 【題目】如圖,已知ABCD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:

          第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,

          第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,

          第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,

          n次操作,分別作∠ABEn1和∠DCEn1的平分線,交點為En.

          (1)如圖①,求證:∠BEC=ABE+DCE;

          (2)如圖②,求證:∠BE2C=BEC;

          (3)猜想:若∠En度,那∠BEC等于多少度?(直接寫出結(jié)論).

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠BEC等于2nα度.

          【解析】試題1)先過EEFAB根據(jù)ABCD,得出ABEFCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠B=1,C=2進而得到∠BEC=ABE+∠DCE;

          2)先根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,運用(1)中的結(jié)論,得出∠CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC;同理可得∠BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

          3)根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,得出∠BE3C=BEC;…據(jù)此得到規(guī)律∠En=BEC,最后求得∠BEC的度數(shù).

          試題解析:(1)如圖①EEFABABCD,ABEFCD,∴∠B=1C=2∵∠BEC=1+∠2,∴∠BEC=ABE+∠DCE;

          2)如圖2∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1,∴由(1)可得,CE1B=ABE1+∠DCE1=ABE+DCE=BEC

          ∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2,∴由(1)可得,BE2C=ABE2+∠DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC;

          3)如圖2∵∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,∴∠BE3C=ABE3+∠DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC;

          以此類推,En=BEC∴當(dāng)∠En度時,BEC等于2nα度.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在一條筆直的公路上有M、P、N三個地點,M、P兩地相距20km,甲開汽車,乙騎自行車分別從M、P兩地同時出發(fā),勻速前往N地,到達N地后停止運動.已知乙騎自行車的速度為20km/h,甲,乙兩人之間的距離y(km)與乙行駛的時間t(h)之間的關(guān)系如圖②所示.
          (1)M、N兩地之間的距離為km;
          (2)求線段BC所表示的y與t之間的函數(shù)表達式;
          (3)若乙到達N地后,甲,乙立即以各自原速度返回M地,請在圖②所給的直角坐標(biāo)系中補全函數(shù)圖象.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中華文明,源遠流長;中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國詩詞大會海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列統(tǒng)計圖表:

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          (1)請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (2)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為   ,表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為   度;

          (3)規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績優(yōu)等的有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市出租車計費方法如圖所示,xkm)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:

          1)出租車的起步價是多少元?當(dāng)x3時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

          2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,兩個不同的一次函數(shù)y=ax+by=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是(  )

          A. A B. B C. C D. D

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          【題目】如圖,ABC,D、E分別是邊BC、AC的中點,過點AAFBCDE的延長線于點F,連接AD、CF.

          (1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;

          (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;

          (2)2016年全市共有30 000名九年級學(xué)生,請你估計視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?

          (3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護視力?

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          1)如果P點在C、D之間運動時,問∠PAC,∠APB∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

          2)若點PC、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知整數(shù)滿足下列條件:=0,=﹣|+1|,=﹣|+2|,=﹣|+3|,……以此類推,則的值為( 。

          A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018

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