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        1. (2005•濟(jì)寧)已知⊙P的圓心坐標(biāo)為(1.5,0),半徑為2.5,⊙P與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D.
          (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (3)設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點(diǎn),問:是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切?若存在,求出其半徑r及圓心O'的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】分析:(1)已知了圓心P坐標(biāo)即圓P的半徑,不難得出A、B的坐標(biāo),根據(jù)相交弦定理的推論,可得出OD2=OA•OB,即可求出OD的長,也就得出了D點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)已知了A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
          (3)根據(jù)圓和拋物線的對稱性可知:圓心O′和圓心P必在拋物線的對稱軸上.本題應(yīng)該分兩種情況:①圓O′在x軸上方;②圓O′在x軸下方;解法一致:都是根據(jù)兩圓外切的特點(diǎn)進(jìn)行求解,由于兩圓外切,那么圓心O′的縱坐標(biāo)的絕對值就是兩圓半徑之和,可設(shè)出圓O′的半徑,然后用圓O′的半徑,表示出E或F的坐標(biāo),然后將E或F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求得圓O′的半徑長,也就可得出圓心O′的坐標(biāo).
          解答:解:(1)由已知,得OA=1,OB=4,
          ∴OD2=OA•OB=1×4,OD=2
          ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2);

          (2)設(shè)過A、B、D三點(diǎn)多拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把A(-1,0)、B(0,-2)的坐標(biāo)代入解析式,得:


          ∴過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)多拋物線的解析式為y=x2-x-2;

          (3)存在.配方y(tǒng)=x2-x-2=(x-2-
          拋物線的對稱軸為x=,圓心O’應(yīng)在對稱軸上.分兩種情況:
          ①當(dāng)以線段EF為直徑的圓O′在x軸上方時,F(xiàn)(+r,+r)在拋物線y=x2-x-2上,
          +r=+r)2-+r)-2,
          整理得4r2-8r-45=0,
          解得r=或r=-(舍去)
          ∴半徑r=.圓心O′(,7);
          ②當(dāng)以線段EF為直徑的圓O′在x軸下方時:F(+r,--r)在拋物線y=x2-x-2上,
          ∴--r=+r)2-+r)-2,
          整理得4r2+8r-5=0,
          解得r=或r=(舍去)
          ∴半徑r=,圓心O′().
          點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圓與圓的位置關(guān)系、拋物線與圓的對稱性等知識,綜合性強(qiáng),難度較大.
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          (2)求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
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