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        1. 在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
          (1)如圖1,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.求證,EF⊥CD;
          (2)如圖2,AD=AE,AF⊥BE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F,過F作FP⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)P,試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          圖1                       圖2
          (1)證明見解析;(2)BP=AF+FP,理由見解析.

          試題分析:(1)過點(diǎn)C作CM⊥AC交AF延長線于點(diǎn)M,通過證明△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD得到∠EHC=90°,即可證明.
          (2)過點(diǎn)C作CM⊥AC交AF延長線于點(diǎn)M,由(1)△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD,通過角的等量代換即可得到△QCF≌△MCF,從而得到BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
          (1)如圖,過點(diǎn)C作CM⊥AC交AF延長線于點(diǎn)M,
          ∵∠BAC=90°,AF⊥BE于G,∴∠1+∠5=∠2+∠5="90°" .∴∠1=∠2.
          又∵∠BAC=∠ACM=90°,AB=AC,∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM,∠5=∠M.
          ∵AE=EC,∴EC=CM.
          ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.
          ∵∠ACM=90°,∴∠4==∠ACF.
          ∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.
          ∵AB=AC,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),∴AD=AE.
          又∵AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.
          ∴∠EHC=90°.∴EF⊥CD.

          (2)如圖,過點(diǎn)C作CM⊥AC交AF延長線于點(diǎn)M,
          由(1)得:△ABE≌△CAM,∴AE=CM,∠5=∠M,BE=AM.
          由(1)得:△ABE≌△ACD,∴∠1=∠3.
          ∵FP⊥CD于H,∠BAC=90°,∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.
          ∵∠6=∠8,∠7=∠5,∴∠7=∠8. ∴EP=QP.
          ∵∠6=∠5,∠5=∠M,∴∠6=∠M.
          ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.
          ∵∠ACM=90°,∴∠4==∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.
          ∴FQ=FM.
          ∴BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)如圖2,當(dāng)(即M點(diǎn)與D點(diǎn)重合),時,則        
          (2)如圖3,當(dāng)(M為AD的中點(diǎn)),m的值發(fā)生變化時,求證:;
          (3)如圖1,當(dāng),n的值發(fā)生變化時,的值是否發(fā)生變化?說明理由.

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