Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

給出了結論：
1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
2）當 時，y＜0；
3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側．則其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1， 所以，當x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯誤；
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當﹣1＜x＜3時，y＜0，
所以，﹣ ＜x＜2時，y＜0正確，故（2）小題正確；
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側，故（3）小題正確；
綜上所述，結論正確的是（2）（3）共2個．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．