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          (1)已知:如圖1,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)為DC上一點,且∠1=∠2,求證:AF=BC+FC;
          (2)已知:如圖2,把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處,若旋轉三角尺時,它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N,試證:MN2=BM2+DN2

          證明:(1)在AF上截取AG=AB,連接EG、CG,
          ∵AG=AB,∠1=∠2,AE=AE,
          ∴△ABE≌△AGE,
          ∴BE=GE,∠AGE=90°,
          又∵E是BC中點,
          ∴BE=CE,
          ∴CE=GE,
          ∴∠EGC=∠ECG,
          又∵∠EGF=∠ECF=90°,
          ∴∠EGF-∠EGC=∠ECF-∠ECG,
          ∴∠FGC=∠FCG,
          ∴GF=CF,
          ∴AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF;

          (2)延長MP交AD于Q,連接QN,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴ADBC,DP=BP,
          ∴∠PBM=∠PDQ,
          又∵∠QPD=∠MPB,
          ∴△DPQ≌△BPM,
          ∴BM=DQ,PQ=PM,
          又∵∠MPN=90°,
          ∴PN是MQ的垂直平分線,
          ∴MN=NQ,
          在Rt△QDN中,有QN2=DN2+DQ2
          即MN2=DN2+BM2
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          E是正方形ABCD內一點,且△EAB是等邊三角形,則∠ADE的度數是(  )
          A.70°B.72.5°C.75°D.77.5°

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,BA為半徑作弧
          AC
          ,F(xiàn)為
          AC
          上的一動點,過點F作⊙B的切線交AD于點P,交DC于點Q.
          (1)求證△DPQ的周長等于正方形ABCD的周長的一半;
          (2)分別延長PQ、BC,延長線相交于點M,設AP長為x,BM長為y,試求出y與x之間的函數關系式.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( 。
          A.75°B.60°C.45°D.30°

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AF平分∠BAC,交BD于點F.

          (1)求證:AB-OF=
          1
          2
          AC
          ;
          (2)點A1、點C1分別同時從A、C兩點出發(fā),以相同的速度運動相同的時間后同時停止,如圖,A1F1平分∠BA1C1,交BD于點F1,過點F1作F1E⊥A1C1,垂足為E,請猜想EF1,AB與
          1
          2
          A1C1
          三者之間的數量關系,并證明你的猜想;
          (3)在(2)的條件下,當A1E1=6,C1E1=4時,求BD的長.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D.
          (1)尺規(guī)作圖:(保留作圖痕跡,不寫作法)
          ①作△ABC外角∠CAM的平分線AN.
          ②過C作CE⊥AN,垂足為點E.
          (2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知正方形ABCD的邊長為12,E,F(xiàn)分別是AD,CD上的點,且EF=10,∠EBF=45°,則AE的長為______.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          正方形ABCD中,E為AB上一點,F(xiàn)為CB延長線上一點,且∠EFB=45°.
          (1)求證:AF=CE;
          (2)你認為AF與CE有怎樣的位置關系?說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,連BD分別交AE、AF于點M、N,若EG=4,GF=6,BM=3
          2
          ,則MN的長為______.

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