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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          正方形ABCD中，E為AB上一點，F為CB延長線上一點，且∠EFB=45°．
          （1）求證：AF=CE；
          （2）你認為AF與CE有怎樣的位置關系？說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵正方形ABCD，
          ∴AB=BC，∠ABC=90°，
          ∴∠EBF=90°，
          ∵∠EFB=45°，
          ∴∠EFB=∠FEB=45°，
          ∴EB=EF，
          在△CBE和△ABF中，
          BC=AB
          EB=EF
          ∠EBC=∠FBA=90°

          ∴△CBE≌△ABF，
          ∴AF=CE．

          （2）AF⊥CE，
          證明如下：延長CE交AF于G，
          由（1）得△CBE≌△ABF，
          ∴∠BEC=∠AFB，
          又∵∠ABC=90°，
          ∴∠BEC+∠ECB=90°，
          ∴∠AFB+∠ECB=90°，
          又∵∠AFB+∠ECB+∠CGF=180°，
          ∴∠CGF=90°，
          ∴AF⊥CE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知（如圖）：正方形ABCD的邊長為b，正方形DEFG的邊長為a．
          求：（1）梯形ADGF的面積；
          （2）三角形AEF的面積；
          （3）三角形AFC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F為DC上一點，且∠1=∠2，求證：AF=BC+FC；
          （2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處，若旋轉三角尺時，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN2=BM2+DN2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          邊長為4的正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F，作PE⊥PB交直線CD于點E，設PA=x，S△PCE=y，
          （1）求證：DF=EF；
          （2）當點P在線段AO上時，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
          （3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，O為正方形ABCD的對角線AC與BD的交點，M、N兩點分別在BC與AB上，且OM⊥ON．
          （1）試說明OM=ON；
          （2）試判斷CN與DM的關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以正方形ABCD的DC邊為一邊向外作一個等邊三角形．
          ①求證：△ABE是等腰三角形；
          ②求∠BAE的度數．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE=AC，AE與CD相交于F．
          求證：CE=CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是______cm2；當EF=7cm時，△EFC的面積是______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方形ABCD的面積為1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四邊形EFGH的面積．
          

			
          

			
          
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