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        1. 【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|ab|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

          (問(wèn)題情境)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為–2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

          設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

          (綜合運(yùn)用)(1)填空:①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=__________,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________;

          ②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為__________;點(diǎn)Q表示的數(shù)為__________

          2)求當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇,并寫(xiě)出相遇點(diǎn)所表示的數(shù);

          3)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;

          4)若點(diǎn)MPA的中點(diǎn),點(diǎn)NPB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

          【答案】1)①10,3;②-2+3t,8-2t;(2)當(dāng)t=2時(shí),P、Q相遇,相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4;(3t=13;(45.

          【解析】

          1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;

          2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t=2,于是得到當(dāng)t=2時(shí),P、Q相遇,即可得到結(jié)論;

          3)由t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為82t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(82t|=|5t10|,列方程即可得到結(jié)論;

          4)由點(diǎn)M表示的數(shù)為 ,點(diǎn)N表示的數(shù)為,即可得到結(jié)論.

          1)①8--2=10,

          -2+8÷2=3

          ②﹣2+3t,82t;

          2)∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),P、Q表示的數(shù)相等,∴﹣2+3t=82t,解得:t=2,∴當(dāng)t=2時(shí),P、Q相遇,此時(shí),﹣2+3t=2+3×2=4,∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4

          3)∵t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)﹣2+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為82t,∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(82t|=|5t10|,又PQ=AB=×10=5,∴|5t10|=5,解得:t=13

          ∴當(dāng):t=13時(shí),PQ=AB;

          4)∵點(diǎn)M表示的數(shù)為 ,點(diǎn)N表示的數(shù)為 ,∴MN=|)﹣(|=||=5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某核桃種植基地計(jì)劃種植A、B兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購(gòu)價(jià)格分別是4.2/千克、4/千克.

          (1)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25800千克,則A、B兩種核桃各種植了多少畝?

          (2)設(shè)該基地種植A種核桃a畝,全部收購(gòu)后,總收入為w元,求出wa之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植A種核桃的面積不少于B種核桃的一半,那么種植A、B兩種核桃各多少畝時(shí),該種植基地的總收入最多?最多是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng), 在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位,那么第秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 ①如圖(1),直線l上有2個(gè)點(diǎn),則圖中有2條可用圖中字母表示的射線,有1條線段

          ;

          ②如圖(2),直線l上有3個(gè)點(diǎn),則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有   條線段;

          ③如圖(3),直線l上有n個(gè)點(diǎn),則圖中有 條可用圖中字母表示的射線,有 條線段;

          ④應(yīng)用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題:某校七年級(jí)共有8個(gè)班進(jìn)行足球比賽,準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)),預(yù)計(jì)全部賽完共需 場(chǎng)比賽.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測(cè)量山坡的坡度,即tanα的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).

          求:

          (1)P到OC的距離.

          (2)山坡的坡度tanα.

          (參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)長(zhǎng)江的寬度,某學(xué)生在長(zhǎng)江北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到長(zhǎng)江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得CA東南方向上,沿長(zhǎng)江邊向東前行200米到達(dá)B處,測(cè)得CB南偏東30°的方向上.

          (1)畫(huà)出學(xué)生測(cè)量的示意圖;

          (2)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出長(zhǎng)江的寬度(精確到0.1 m).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋(píng)果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋(píng)果稱(chēng)重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋(píng)果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱(chēng)重記錄如下:

          1)求30箱蘋(píng)果的總重量

          2)若每千克蘋(píng)果的售價(jià)為10元,則賣(mài)完這批蘋(píng)果共獲利多少元

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)BC,且與的圖象交于點(diǎn)Dm,4).

          1)求m,b的值;

          2△ACD的面積是___________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),在文學(xué)方面,《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱(chēng)為四大古典名著.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就四大古典名著你讀完了幾部的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:

          1)請(qǐng)補(bǔ)全條形分布直方圖,本次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生;

          2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1所在扇形的圓心角為   度;

          3)若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案