Question

【題目】已知點(diǎn)M(-3，0)，點(diǎn)N 是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點(diǎn)，若△AMN是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______

Answer 1

【答案】(-3, 4)，(3， -2)()或()

【解析】

分別過點(diǎn)M、N作x軸垂線與直線交點(diǎn)即為所求，由M、N點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)A坐標(biāo)；在直線上取一點(diǎn)（x，-x+1），根據(jù)AM2+AN2=MN2列出關(guān)于x的方程，解方程可得第三種情況下點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解：①如圖，過點(diǎn)M（-3，0）作x軸垂線交直線y=-x+1于點(diǎn)A1，則A1的坐標(biāo)為（-3，4）；

②過點(diǎn)N（3，0）作x軸垂線交直線y=-x+1于點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（3，-2）；

③設(shè)直線y=-x+1上的點(diǎn)A3坐標(biāo)為（x，-x+1），

根據(jù)題意，A3M2+A3N2=MN2，即（-3-x）2+（x-1）2+（3-x）2+（x-1）2=62，
整理，得：x2-4x-4=0，

解得：，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（）或（），

故答案為：(-3, 4)，(3， -2)()或()．