【題目】計算:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2016=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=30°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)10名學(xué)生參加實際漢字聽寫大賽,他們得分情況如表:那么10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是_____.
人數(shù) | 3 | 4 | 2 | 1 |
分?jǐn)?shù) | 80 | 85 | 90 | 95 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C.點(diǎn)到直線的距離就是這點(diǎn)到這條直線所作的垂線段
D.實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.x3·x3=x6B.3x2+2x3=5x5C.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題。下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
探究一:求不等式的解集
(1)探究的幾何意義
如圖①,在以O為原點(diǎn)的數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A'對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為,由絕對值的定義可知,點(diǎn)A'與O的距離為
,
可記為:A'O=。將線段A'O向右平移一個單位,得到線段AB,,此時點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為
,點(diǎn)B的對應(yīng)數(shù)是1,
因為AB= A'O,所以AB=。
因此,的幾何意義可以理解為數(shù)軸上
所對應(yīng)的點(diǎn)A與1所對應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。
(2)求方程=2的解
因為數(shù)軸上3與所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2,所以方程的解為
(3)求不等式的解集
因為表示數(shù)軸上
所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)
的范圍。
請在圖②的數(shù)軸上表示的解集,并寫出這個解集
探究二:探究的幾何意義
(1)探究的幾何意義
如圖③,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)(
),Q點(diǎn)坐標(biāo)(
),|OP|=
,|OQ|=
,
在Rt△OPM中,PM=OQ=y,則
因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M
與原點(diǎn)O(0,0)之間的距離OM
(2)探究的幾何意義
如圖④,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為,由探究(二)(1)可知,
A'O=,將線段 A'O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時A的坐標(biāo)為(
),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5)。
因為AB= A'O,所以 AB=,因此
的幾何意義可以理解為點(diǎn)A(
)與點(diǎn)B(1,5)之間的距離。
(3)探究的幾何意義
請仿照探究二(2)的方法,在圖⑤中畫出圖形,并寫出探究過程。
(4)的幾何意義可以理解為:_________________________.
拓展應(yīng)用:
(1)+
的幾何意義可以理解為:點(diǎn)A
與點(diǎn)E
的距離與點(diǎn)AA
與點(diǎn)F____________(填寫坐標(biāo))的距離之和。
(2)+
的最小值為____________(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),則g(f(3,-4))的值為( )
A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三邊作三角形,用到的基本作圖是( )
A. 作一個角等于已知角 B. 平分一個已知角
C. 在射線上截取一線段等于已知線段 D. 作一條直線的垂線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a3a2=a6B.a7÷a3=a4
C.(﹣3a)2 =﹣6a2D.(a﹣1)2=a2﹣1
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