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        1. 【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合),在AC上取一點E,使ADE=30°.

          (1)求證:ABD∽△DCE;

          (2)設BD=x,AE=y,求y關于x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;

          (3)當ADE是等腰三角形時,求AE的長.

          【答案】(1)證明見解析(2)y=x+2(0x2(3)ADE是等腰三角形時,AE=4﹣2

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)兩角相等證明:ABD∽△DCE;

          (2)如圖1,作高AF,根據(jù)直角三角形30°的性質求AF的長,根據(jù)勾股定理求BF的長,則可得BC的長,根據(jù)(1)中的相似列比例式可得函數(shù)關系式,并確定取值;

          (3)分三種情況進行討論:當AD=DE時;當AE=ED時;當AD=AE時,討論即可得到答案.

          試題解析:(1)∵△ABC是等腰三角形,且BAC=120°,

          ∴∠ABD=ACB=30°,

          ∴∠ABD=ADE=30°,

          ∵∠ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,

          ∴∠EDC=DAB,

          ∴△ABD∽△DCE;

          (2)如圖1,AB=AC=2,BAC=120°,

          過A作AFBC于F,

          ∴∠AFB=90°,

          AB=2,ABF=30°,

          AF=AB=1,

          BF=,

          BC=2BF=2,

          則DC=2﹣x,EC=2﹣y,

          ∵△ABD∽△DCE,

          ,

          ,

          化簡得:y=x+2(0x2);

          (3)當AD=DE時,如圖2,

          由(1)可知:此時ABD∽△DCE,

          則AB=CD,即2=2﹣x,

          x=2﹣2,代入y=x+2,

          解得:y=4﹣2,即AE=4﹣2,

          當AE=ED時,如圖3,

          EAD=EDA=30°,AED=120°,

          ∴∠DEC=60°,EDC=90°,

          則ED=EC,即y=(2﹣y),

          解得:y=,即AE=

          當AD=AE時,

          AED=EDA=30°,EAD=120°,

          此時點D與點B重合,不符合題意,此情況不存在,

          ADE是等腰三角形時,AE=4﹣2

          練習冊系列答案
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          (1)甲的速度為 , 乙的速度為
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          (1)求該班的人數(shù);

          (2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;

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