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        1. 【題目】如圖(1),等邊△ABC 中,D 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn),以 CD 為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.


          (1)△DBC 和△EAC 會(huì)全等嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由;
          (2)試說(shuō)明 AE∥BC 的理由;
          (3)如圖(2),將(1)動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到邊 BA 的延長(zhǎng)線上,所作仍為等邊三角形,請(qǐng)問(wèn)是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.

          【答案】
          (1)解:△DBC≌△EAC ,理由如下:
          △ABC、△EDC均為等邊三角形,
          ∴∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠BCD=60°﹣∠ACD,∠ACE=60°﹣∠ACD,
          ∴∠BCD=∠ACE
          在△DBC 和△EAC 中,

          ∴△DBC≌△EAC(SAS).


          (2)解:由(1)知△DBC≌△EAC,
          ∴∠EAC=∠B=60° ,
          又∵∠ACB=60°,
          ∴∠EAC=∠ACB,
          ∴AE∥BC.

          (3)解:AE∥BC 仍然成立;理由如下:
          ∵△ABC、△EDC 為等邊三角形,
          ∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
          又∵∠BCD=60°﹣∠ACD,∠ACE=60°﹣∠ACD,
          ∴∠BCD=∠ACE,
          在△DBC 和△EAC 中,

          ∴△DBC≌△EAC(SAS),

          ∴∠EAC=∠B=60° ,
          又∵∠ACB=60°,

          ∴∠EAC=∠ACB,

          ∴AE∥BC.


          【解析】(1)△DBC≌△EAC ,理由如下:由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠DCE=60°,再根據(jù)等量代換求出∠BCD=∠ACE;最后根據(jù)SAS得△DBC≌△EAC.
          (2)由(1)知△DBC≌△EAC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠EAC=∠B=60° ,又∠ACB=60°,等量代換得出∠EAC=∠ACB,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,從而得證.
          (3)AE∥BC 仍然成立;理由如下:由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°,再根據(jù)等量代換求出∠BCD=∠ACE;最后根據(jù)SAS得△DBC≌△EAC;再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠EAC=∠B=60° ,又∠ACB=60°,等量代換得出∠EAC=∠ACB,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,從而得證.
          【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

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          (1)求證:ABD∽△DCE;

          (2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

          (3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).

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