【題目】一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定∠A= 90°,∠B、∠C 分別是 32°和 21°.某檢驗(yàn)工人量得∠BDC= 148°,就斷定這個(gè)零件不合格,試用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由.
【答案】解:連接 AD 并延長(zhǎng)至 E,假設(shè)是合格零件,
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE,
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B,
=∠C+∠CAB+∠B,
又∵∠CAB= 90°,∠B=32°,∠C=21°,
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°,
又∵檢驗(yàn)工人現(xiàn)測(cè)得∠BDC=148°,
∴零件不合格.
【解析】連接 AD 并延長(zhǎng)至 E,假設(shè)是合格零件,由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠BDC=∠CDE+∠BDE=143°,又由檢驗(yàn)工人現(xiàn)測(cè)得∠BDC=148°,從而得出零件不合格.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ 是以 PQ 為底的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A.2.5 秒
B.3 秒
C.3.5 秒
D.4 秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式為________________ ________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),等邊△ABC 中,D 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn),以 CD 為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.
(1)△DBC 和△EAC 會(huì)全等嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由;
(2)試說(shuō)明 AE∥BC 的理由;
(3)如圖(2),將(1)動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到邊 BA 的延長(zhǎng)線上,所作仍為等邊三角形,請(qǐng)問(wèn)是否仍有AE∥BC?證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,∠ABC,∠BCD 的角平分線交 AD 于 E 點(diǎn),且 E 在 AD 上,CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于 F 點(diǎn).
(1)試問(wèn) BE 與 CF 互相垂直嗎?若垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若 CD=3,AB=4,求 BC 的長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a6D.a6﹣a2=a4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個(gè)菱形,余下一個(gè)四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形,又余下一個(gè)四邊形,稱為第二次操作;……依次類推,若第次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為
階準(zhǔn)菱形,如圖1,□
為1階準(zhǔn)菱形.
(1)猜想與計(jì)算
鄰邊長(zhǎng)分別為3和5的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形;已知□的鄰邊長(zhǎng)分別為
(
),滿足
,
,請(qǐng)寫出□
是 階準(zhǔn)菱形.
(2)操作與推理
小明為了剪去一個(gè)菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把□沿
折疊(點(diǎn)
在
上),使點(diǎn)
落在
邊上的點(diǎn)
處,得到四邊形
.請(qǐng)證明四邊形
是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,東營(yíng)市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求該班的人數(shù);
(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.
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