Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時，y＜0；
②3a+b＞0；
③-1≤a≤-

2

3

；
④3≤n≤4中，
正確的是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

Answer 1

①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時，y＜0．
故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯誤；

③∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴

c

a

=-3，則a=-

c

3

．
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-

c

3

≤-

2

3

，即-1≤a≤-

2

3

．
故③正確；

④根據(jù)題意知，a=-

c

3

，-

b

2a

=1，
∴b=-2a=

2c

3

，
∴n=a+b+c=

4

3

c．
∵2≤c≤3，
∴

8

3

≤

4

3

c≤4，即

8

3

≤n≤4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法有①③．
故選D．