Question

【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	0	p	m	3		q	0	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）表格中字母m＝　 ；（直接寫出答案）

（3）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（4）以上二次函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有　 個(gè)．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+；（2）m＝；（3）見解析；（4）8．

【解析】

（1）根據(jù)表格中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)先確定定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式即可求解；
（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)的坐標(biāo)可知某兩個(gè)點(diǎn)是對稱點(diǎn)即可求解；
（3）根據(jù)（1）求得表中其它未知點(diǎn)的坐標(biāo)后即可畫函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)所畫出的拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域即可得結(jié)論．

（1）觀察表格中的x、y的值，可知（﹣2，0）、（4，0）是對稱點(diǎn)，所以拋物線的對稱軸是x＝1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，將（2，）代入，＝a（2﹣1）2+3，解得a＝﹣，所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

答：這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+x+．

（2）因?yàn)閽佄锞�的對稱軸是x＝1，（0，m）、（2，）是對稱點(diǎn)，所以m＝，

故答案為：．

（3）如圖即是這個(gè)二次函數(shù)的圖象．

（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域，可知橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有8個(gè)：（﹣1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）、（0，2）、（1，2）、（2，2）．

故答案為：8．