Question

【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．

（1）圖②是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形，然后再拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你觀察圖形，寫出三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2、(m－n)2、mn關(guān)系的等式： ；

（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，則(x－y) 2＝ ；

（3）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞，則(a＋2b)2－8ab的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）4．

【解析】試題分析：（1）利用圖形面積關(guān)系得出等式即可；

（2）利用圖形面積之間關(guān)系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；

（3）利用圖形面積之間關(guān)系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．

試題解析：解：（1）由圖形的面積可得出：

（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

故答案為：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

（2）∵x+y=7、xy=10，則（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．

故答案為：9；

（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值為4cm2．

故答案為：4cm2．