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        1. 【題目】在矩形中,,是射線上的點(diǎn),連接,將沿直線翻折得

          1)如圖①,點(diǎn)恰好在上,求證:;

          2)如圖②,點(diǎn)在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;

          3)若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則的長為  

          【答案】1)見解析;(2的面積為;(3、5、15、

          【解析】

          1)先說明∠CEF=AFB,即可證明

          2)過點(diǎn)與點(diǎn),交于點(diǎn),則;再結(jié)合矩形的性質(zhì),證得△FGE∽△AHF,得到AH=5GF;然后運(yùn)用勾股定理求得GF的長,最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可;

          3)分點(diǎn)E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況,然后分別再利用勾股定進(jìn)行解答即可.

          1)解:∵矩形中,

          由折疊可得

          ,

          2)解:過點(diǎn)與點(diǎn),交于點(diǎn),則

          ∵矩形中,

          由折疊可得:,,

          中,

          的面積為

          3)設(shè)DE=x,以點(diǎn)E、FC為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則:

          ①當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí),∠DAE<45°,

          ∴∠AED>45°,由折疊性質(zhì)得:∠AEF=AED>45°,

          ∴∠DEF=AED+AEF>90°,

          ∴∠CEF<90°,

          ∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°,

          a,當(dāng)∠EFC=90°時(shí),如圖所示:

          由折疊性質(zhì)可知,∠AFE=D=90°,

          ∴∠AFE+EFC=90°,

          ∴點(diǎn)A,F,C在同一條線上,即:點(diǎn)F在矩形的對(duì)角線AC上,

          RtACD中,AD=5CD=AB=3,根據(jù)勾股定理得,AC=,

          由折疊可知知,EF=DE=xAF=AD=5,

          CF=AC-AF=-5,

          RtECF中,EF2+CF2=CE2

          x2+-52=3-x2,解得x=即:DE=

          b,當(dāng)∠ECF=90°時(shí),如圖所示: 點(diǎn)FBC上,由折疊知,EF=DE=x,AF=AD=5,

          RtABF中,根據(jù)勾股定理得,BF==4,

          ∴CF=BC-BF=1,

          RtECF中,根據(jù)勾股定理得,CE2+CF2=EF2,

          3-x2+12=x2,解得x=,即:DE=;

          ②當(dāng)點(diǎn)EDC延長線上時(shí),CF在∠AFE內(nèi)部,而∠AFE=90°,

          ∴∠CFE<90°,

          ∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°,

          a、當(dāng)∠CEF=90°時(shí),如圖所示

          由折疊知,AD=AF=5,∠AFE=90°=D=CEF

          ∴四邊形AFED是正方形,

          DE=AF=5

          b、當(dāng)∠ECF=90°時(shí),如圖所示:

          ∵∠ABC=BCD=90°,

          ∴點(diǎn)FCB的延長線上,

          ∴∠ABF=90°,由折疊知,EF=DE=x,AF=AD=5,

          RtABF中,根據(jù)勾股定理得,BF==4,

          CF=BC+BF=9,

          RtECF中,根據(jù)勾股定理得,CE2+CF2=EF2,

          ∴(x-32+92=x2,解得x=15,即DE=15,

          故答案為、、5、15

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),直線交拋物線W于另一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

          1)求直線的解析式;

          2)過點(diǎn)軸,交軸于點(diǎn),若平分,求拋物線W的解析式;

          3)若,將拋物線W向下平移個(gè)單位得到拋物線,如圖2,記拋物線的頂點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,與射線的交點(diǎn)為.問:在平移的過程中,是否恒為定值?若是,請(qǐng)求出的值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線yax2+bx+ca≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B 4,0)、D 5,3),設(shè)它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且△ABD的面積是3

          1)求該拋物線的表達(dá)式;

          2)求∠ADB的正切值;

          3)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,直線CDx軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P在射線AD上,當(dāng)△APE與△ABD相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1x2,圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0)在x軸下方,對(duì)于以下說法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正確的是( 。

          A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):

          小華:7,8,78,9,9; 小亮:5,8,7,810,10

          1)填寫下表:

          平均數(shù)(環(huán))

          中位數(shù)(環(huán))

          方差(環(huán)2

          小華

          8

          小亮

          8

          3

          2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽,理由是什么?

          3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差 .(填變大變小、不變

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則圖中陰影部分的面積是______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

          如圖1,是等邊三角形,點(diǎn)分別在邊,上.若,則,,,之間的數(shù)量關(guān)系是

          2)拓展探究

          如圖2,是等腰三角形,,,點(diǎn),分別在邊上.若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

          3)解決問題

          如圖3,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接,在右側(cè)作,該角的另一邊交射線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線 x軸交于點(diǎn)A10),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,3),(0,4)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:abc0;3a+b0;③﹣a1;a+bam2+bmm為任意實(shí)數(shù));一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的有( 。

          A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來,甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng),經(jīng)過初選,兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況,從兩校進(jìn)人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

          a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,);

          b.甲學(xué)校學(xué)生成績?cè)?/span>這一組的是:

          80 80 81 81.5 82 83 83 84

          85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

          c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          優(yōu)秀率

          83.3

          84

          78

          46%

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分,這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______(填“A”“B”);

          2)根據(jù)上述信息,推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為_____(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性);

          3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到____分的學(xué)生才可以入選.

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