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        1. 【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

          如圖1,是等邊三角形,點(diǎn)分別在邊,上.若,則,之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

          2)拓展探究

          如圖2是等腰三角形,,點(diǎn),分別在邊上.若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

          3)解決問題

          如圖3,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接,在右側(cè)作,該角的另一邊交射線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.

          【答案】1;(2)成立,見詳解;(312

          【解析】

          1)通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得到線段的關(guān)系;

          2)同(1)中的思路相同,通過角的關(guān)系可證△ABD∽△DCE,即可得到結(jié)論;

          3)可證△PBM∽△MCG,然后得到,來表示線段的長,當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則AP=AG,代入計(jì)算即可;當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則為等邊三角形,代入計(jì)算得到

          1,

          是等邊三角形,

          ∴∠B=C=60°

          ∴∠BAD+ADB=180°-60°=120°,

          ∴∠CDE+ADB=180°-60°=120°,

          ∴∠BAD=CDE,

          ABD∽△DCE,

          ;

          2)成立,

          ,

          ,

          ∴∠BAD+ADB=

          ,

          ∴∠CDE+ADB=,

          ∴∠BAD=CDE

          ∴△ABD∽△DCE,

          ;

          3)∵,

          ∴∠B=C=30°,

          ∴∠BPM+PMB=180°-30°=150°,

          ,

          ∴∠CMG+PMB=180°-30°=150°

          ∴∠BPM=CMG,

          又∠B=C=30°,

          PBM∽△MCG,

          由題意可知, ,即,

          如圖,過點(diǎn)AAHBCH,

          ,

          AH=2,

          ,AHBC,

          ,

          ,即,

          當(dāng)G點(diǎn)在線段AC上時(shí),若為等腰三角形時(shí),則AP=AG,如圖3,

          此時(shí)AG=AC-CG=,

          ,解得,

          當(dāng)G點(diǎn)在CA延長線上時(shí),若為等腰三角形時(shí),如下圖,

          此時(shí)∠PAG=180°-120°=60°,則為等邊三角形,AP=AG

          此時(shí)AG=CG-AC=,

          ,解得

          ∴當(dāng)為等腰三角形時(shí),的值為12

          練習(xí)冊系列答案
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          以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分:

          請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

          137日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).

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          1)求證:BC=DE;

          2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

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          【題目】在矩形中,,是射線上的點(diǎn),連接,將沿直線翻折得

          1)如圖①,點(diǎn)恰好在上,求證:;

          2)如圖②,點(diǎn)在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;

          3)若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則的長為  

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          1)求證:的切線;

          2)填空:

          ①當(dāng)四邊形是周長為20的菱形時(shí), ;

          ②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,ABAC,BD為⊙O的直徑,過點(diǎn)AAEBD于點(diǎn)E,延長BDAC延長線于點(diǎn)F

          1)若AE4,AB5,求⊙O的半徑;

          2)若BD2DF,求sinACB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)直接寫出圖中所有相等的線段(AECF除外).

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          1)求證:是等邊三角形.

          2)若點(diǎn)的中點(diǎn),連接,過點(diǎn),垂足為,若,求線段的長;

          3)若的半徑為4,點(diǎn)是弦的中點(diǎn),點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn),求線段的最小值.

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          1)求證:的切線;

          2)在(1)的條件下,判斷以為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案