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        1. 【題目】如圖,在中,,以點為圓心,的長為半徑作,交于點,交的延長線于點.過點,交于點,連接,

          1)求證:的切線;

          2)填空:

          ①當四邊形是周長為20的菱形時,

          ②當 時,四邊形是正方形.

          【答案】1)見詳解;(2)①,②

          【解析】

          1)根據(jù)平行線的性質得∠E=CAB,∠EFA=FAB,由于∠E=EFA,則∠FAB=CAB,可證明△ABC≌△ABF,從而得到∠AFB=90°,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷BF是⊙A的切線;

          2)①通過菱形得到△ADF為等邊三角形,然后通過特殊角的三角函數(shù)值計算即可;②由正方形對角線和邊的倍數(shù)關系即可得到答案.

          1)證明:∵EFAB,
          ∴∠E=CAB,∠EFA=FAB
          AE=AF,

          ∴∠E=EFA,
          ∴∠FAB=CAB,
          在△ABC和△ABF中,

          ∴△ABC≌△ABFSAS),
          ∴∠AFB=ACB=90°,
          BFAF,
          AF是⊙A的半徑,
          BF是⊙A的切線;

          2)①若四邊形是周長為20的菱形,

          AD=DF=5,

          AD=AF

          AD=AF=DF=5,即△ADF為等邊三角形,

          ∴∠DAF=60°,

          ∵∠AFB=90°

          ,

          ;

          ②若四邊形是正方形,

          AB是正方形的對角線,

          由于AE=AC=AF

          練習冊系列答案
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          【題目】拋物線 為常數(shù))與軸交于點軸交于點,點為拋物線頂點.

          (Ⅰ)當時,求點,點的坐標;

          (Ⅱ)①若頂點在直線上時,用含有的代數(shù)式表示;

          ②在①的前提下,當點的位置最高時,求拋物線的解析式;

          (Ⅲ)若,當滿足值最小時,求的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

          (1)若BM=BN,求t的值;

          (2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

          (3)當t為何值時,四邊形ACNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):

          小華:78,7,8,99; 小亮:58,7,810,10

          1)填寫下表:

          平均數(shù)(環(huán))

          中位數(shù)(環(huán))

          方差(環(huán)2

          小華

          8

          小亮

          8

          3

          2)根據(jù)以上信息,你認為教練會選擇誰參加比賽,理由是什么?

          3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差 .(填變大、變小、不變

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D的中點,過點DDEAC,交BC的延長線于點E

          1)判斷DE與⊙O的位置關系,并說明理由;

          2)若CE,AB6,求⊙O的半徑.

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          【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

          如圖1,是等邊三角形,點,分別在邊,上.若,則,,之間的數(shù)量關系是 ;

          2)拓展探究

          如圖2,是等腰三角形,,,點分別在邊,上.若,則(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由.

          3)解決問題

          如圖3,在中,,點從點出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運動,同時點從點出發(fā),以的速度沿方向勻速運動,當其中一個點運動至終點時,另一個點隨之停止運動.連接,在右側作,該角的另一邊交射線于點,連接.設運動時間為,當為等腰三角形時,直接寫出的值.

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          3)如圖,當m=1時,直線y=2x交對稱軸于點E,在直線OE的右側作∠EOP交拋物線于點P,使得tanEOP=,已知x軸上有一個點M(t,0) EM+PM是否存在最小值?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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          (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

          (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;

          (3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.

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          同步練習冊答案