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        1. 【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作,交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,

          1)求證:的切線;

          2)填空:

          ①當(dāng)四邊形是周長為20的菱形時(shí), ;

          ②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.

          【答案】1)見詳解;(2)①,②

          【解析】

          1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=CAB,∠EFA=FAB,由于∠E=EFA,則∠FAB=CAB,可證明△ABC≌△ABF,從而得到∠AFB=90°,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷BF是⊙A的切線;

          2)①通過菱形得到△ADF為等邊三角形,然后通過特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可;②由正方形對角線和邊的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案.

          1)證明:∵EFAB,
          ∴∠E=CAB,∠EFA=FAB
          AE=AF,

          ∴∠E=EFA
          ∴∠FAB=CAB,
          在△ABC和△ABF中,
          ,
          ∴△ABC≌△ABFSAS),
          ∴∠AFB=ACB=90°,
          BFAF,
          AF是⊙A的半徑,
          BF是⊙A的切線;

          2)①若四邊形是周長為20的菱形,

          AD=DF=5,

          AD=AF

          AD=AF=DF=5,即△ADF為等邊三角形,

          ∴∠DAF=60°

          ∵∠AFB=90°,

          ,

          ;

          ②若四邊形是正方形,

          AB是正方形的對角線,

          由于AE=AC=AF,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】拋物線 為常數(shù))與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

          (Ⅱ)①若頂點(diǎn)在直線上時(shí),用含有的代數(shù)式表示

          ②在①的前提下,當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí),求拋物線的解析式;

          (Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時(shí),求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

          (1)若BM=BN,求t的值;

          (2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

          (3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最?并求出最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊水平進(jìn)行測試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):

          小華:7,8,7,8,99; 小亮:5,87,810,10

          1)填寫下表:

          平均數(shù)(環(huán))

          中位數(shù)(環(huán))

          方差(環(huán)2

          小華

          8

          小亮

          8

          3

          2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽,理由是什么?

          3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差 .(填變大變小、不變

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEAC,交BC的延長線于點(diǎn)E

          1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若CE,AB6,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

          如圖1,是等邊三角形,點(diǎn),分別在邊,上.若,則,,之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

          2)拓展探究

          如圖2,是等腰三角形,,點(diǎn)分別在邊,上.若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

          3)解決問題

          如圖3,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接,在右側(cè)作,該角的另一邊交射線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A

          1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo);

          2)直線y=t (t<6)與拋物線交于B,C兩點(diǎn)(BC 的左邊),過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,是否存在t的值,使得對于任意的m,∠DAC=ABD恒成立,若存在,請求t的值;若不存在,請說明理由.

          3)如圖,當(dāng)m=1時(shí),直線y=2x交對稱軸于點(diǎn)E,在直線OE的右側(cè)作∠EOP交拋物線于點(diǎn)P,使得tanEOP=,已知x軸上有一個(gè)點(diǎn)M(t,0), EM+PM是否存在最小值?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).

          (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

          (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;

          (3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,ABC=120°,將菱形折疊,使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長為______

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          同步練習(xí)冊答案