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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知:如圖,AB是O的直徑,AB=6,點C,D在O上,且CD平分ACB,CAB=60°

          (1)求BC及陰影部分的面積;

          (2)求CD的長.

          【答案】(1)3,3π﹣;(2)+

          【解析】

          試題分析:(1)根據圓周角定理得出ACB=90°,再由銳角三角函數的定義求出BC的長,連接OC,過點C作CEx軸于點E,則可得出CE的長,由陰影部分的面積=S扇形OBC﹣SOBC即可得出結論;

          (2)連接AD,由角平分線的定義求出ACD的度數,過點A作AFCD于點F,由銳角三角函數的定義求出AF,CF及DF的長,根據CD=CF+FD即可得出結論.

          解:(1)ABO的直徑,

          ∴∠ACB=90°

          在RtACB中,

          ∵∠CAB=60°,AB=6,

          BC=ABsinCAB=6×=3,CBA=30°

          如圖1,連接OC,過點C作CEx軸于點E,

          在RtBCE中,CE=BCsinCBA=3×=,

          陰影部分的面積=S扇形OBC﹣SOBC=×π×9﹣××3=3π﹣

          (2)連接AD,

          ∵∠ABC=30°,

          ∴∠ADC=ABC=30°,

          CAD中,AC=3,ACD=45°,

          過點A作AFCD于點F,在RtAFC中,AF=CF=,

          在RtAFD中,

          DF=AF=,

          CD=CF+FD=+

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