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        1. 27、如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.
          (1)求證:△ABE≌△CAD;
          (2)求∠BFD的度數(shù).
          分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,結(jié)合AE=CD,可證明△ABE≌△CAD;
          (2)根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
          解答:證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,
          ∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.
          在△ABE和△CAD中,
          AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
          ∴△ABE≌△CAD.

          解:(2)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
          又∵△ABE≌△CAD,
          ∴∠ABE=∠CAD.
          ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
          點評:本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì).判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上,點B坐標(biāo)為(3精英家教網(wǎng),m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、D.
          (1)用m表示點A、D的坐標(biāo);
          (2)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (3)點Q為二次函數(shù)圖象上點P至點B之間的一點,且點Q到△ABC邊BC、AC的距離相等,連接PQ、BQ,求四邊形ABQP的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點A、C在x軸上,點B坐標(biāo)為(3,m)(m>0),線段AB與y軸相交于點D,以P(1,0)為頂點的拋物線過點B、D.
          (1)求點A的坐標(biāo)(用m表示);
          (2)求拋物線的解析式;
          (3)設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連接PQ并延長交BC于點E,連接BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+EC)為定值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          25、如圖,已知△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB邊上的點,CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
          (1)△ACD和△CBF全等嗎?請說明理由;
          (2)判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
          (3)當(dāng)點D在線段BC上移動到何處時,∠DEF=30°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為等邊三角形,D,E,F(xiàn)分別在邊BC,CA,AB上,且△DEF也是等邊三角形,除已知相等的邊以外,請你猜想還有哪些相等線段,并證明你的猜想是正確的.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D.E分別在BC.AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.
          (1)求證:△ABE≌△CAD;
          (2)求∠AFE的度數(shù).

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