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          如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
          （1）求證：△ABE∽△ADF；
          （2）若，求證：四邊形ABCD是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
          ∴∠AEB=∠AFD=90度．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴∠ABE=∠ADF．
          ∴△ABE∽△ADF．
          （2）∵△ABE∽△ADF，
          ∴∠BAG=∠DAH．
          ∵AG=AH，
          ∴∠AGH=∠AHG，
          從而∠AGB=∠AHD，
          ∴△ABG≌△ADH，
          ∴AB=AD．
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴四邊形ABCD是菱形．
          （1）利用兩角對應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；
          （2）利用（1）的結(jié)論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖：已知，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，為垂足，如果∠A=125°，則∠BCE的度數(shù)是(    )
          A．25°B．55°C．35°D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一點(diǎn)，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。點(diǎn)P是線段BC邊上一動點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），設(shè)PB的長是x。
          （1）當(dāng)x為何值時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形。
          （2）當(dāng)x為何值時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。
          （3）P在BC 上運(yùn)動時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否為菱形。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          請寫出命題“矩形的對角線相等”的逆命題：                                 并判斷你所寫出的命題是否成立      （填“是”或“否”）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，過BC上一點(diǎn)E作直線EH，交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，且EF＝FH．
          （1）求梯形ABCD的面積；
          （2）求證：AD＝DH＋BE．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形中，，延長到，使，過作的垂線，交延長線于點(diǎn).  
          求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（8），
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形. 如圖, 
          E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn).

          (1) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形； 
          (2) 如果我們對四邊形ABCD的對角線AC與BD添加一定的條件, 則可使四邊形EFGH成為特殊的平行四邊形, 請你經(jīng)過探究后直接填寫答案：
          ① 當(dāng)AC＝BD時, 四邊形EFGH為__________；
          ② 當(dāng)AC____BD時, 四邊形EFGH為矩形；
          ③ 當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時, 四邊形EFGH為__________. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長線于點(diǎn)H，設(shè)動點(diǎn)P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。
          小題1:當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？
          小題2:在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。
          

			
          

			
          
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