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        1. 【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點P是斜邊BC上一點(不與B,C重合),PE△ABP的外接圓⊙O的直徑.

          1)求證:△APE是等腰直角三角形;

          2)若⊙O的直徑為2,求的值.

          【答案】(1)證明見解析;(24

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE⊙O的直徑,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,從而得證.

          2)根據(jù)題意可知,AC=AB,AP=AE,再證△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.

          試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,

          ∴∠C=∠ABC=45°,

          ∴∠PEA=∠ABC=45°

          ∵PE⊙O的直徑,

          ∴∠PAE=90°,

          ∴∠PEA=∠APE=45°,

          ∴△APE是等腰直角三角形.

          2∵△ABC是等腰直角三角形,

          ∴AC=AB,

          同理AP=AE,

          ∵∠CAB=∠PAE=90°,

          ∴∠CAP=∠BAE,

          ∴△CPA≌△BAE,

          ∴CP=BE,

          Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,

          ∴PB2+BE2=PE2,

          ∴CP2+PB2=PE2="4."

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          (2)如圖2,若AB=2,過點M作MG⊥EF交線段BC于點G,求證:△GEF是等腰直角三角形;

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          (1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;

          (2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

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