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        1. (2013•曲靖)如圖,⊙O的直徑AB=10,C、D是圓上的兩點(diǎn),且
          AC
          =
          CD
          =
          DB
          .設(shè)過點(diǎn)D的切線ED交AC的延長線于點(diǎn)F.連接OC交AD于點(diǎn)G.
          (1)求證:DF⊥AF.
          (2)求OG的長.
          分析:(1)連接BD,根據(jù)
          AC
          =
          CD
          =
          DB
          ,可得∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,從而可得∠AFD=90°;
          (2)根據(jù)垂徑定理可得OG垂直平分AD,繼而可判斷OG是△ABD的中位線,在Rt△ABD中求出BD,即可得出OG.
          解答:解:(1)連接BD,
          AC
          =
          CD
          =
          DB
          ,
          ∴∠CAD=∠DAB=30°,∠ABD=60°,
          ∴∠ADF=∠ABD=60°,
          ∴∠CAD+∠ADF=90°,
          ∴DF⊥AF.
          (2)在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=10,
          ∴BD=5,
          AC
          =
          CD
          ,
          ∴OG垂直平分AD,
          ∴OG是△ABD的中位線,
          ∴OG=
          1
          2
          BD=
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí),解答本題要求同學(xué)們熟練掌握各定理的內(nèi)容及含30°角的直角三角形的性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          1
          2
          CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是( 。

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          40°
          40°

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