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        1. 亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置,當(dāng)樓的頂部,穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí),兩人分別標(biāo)定自己的位置.然后測(cè)出兩人之間的距離,穎穎與樓之間的距離,在一條直線上),穎穎的身高,亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離.你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎?

          20.8m.

          解析試題分析:過A作CN的平行線交BD于E,交MN于F,由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF,再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出MF的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論.
          試題解析:過A作CN的平行線交BD于E,交MN于F.

          由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,
          ∠AEB=∠AFM=90°.
          又∵∠BAE=∠MAF,
          ∴△ABE∽△AMF.
          ,
          即:,
          解得MF=20m.
          ∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.
          ∴住宅樓的高度為20.8m.
          考點(diǎn): 相似三角形的應(yīng)用.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          把一個(gè)三角形分割成幾個(gè)小正三角形,有兩種簡(jiǎn)單的“基本分割法”.
          基本分割法1:如圖①,把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形,即在原來1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正三角形.
          基本分割法2:如圖②,把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形,即在原來1個(gè)正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正三角形.

          請(qǐng)你運(yùn)用上述兩種“基本分割法”,解決下列問題:
          (1)把圖③的正三角形分割成9個(gè)小正三角形;
          (2)把圖④的正三角形分割成10個(gè)小正三角形;
          (3)把圖⑤的正三角形分割成11個(gè)小正三角形;
          (4)把圖⑥的正三角形分割成12個(gè)小正三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,在△ABC中,D、E、F分別為三邊的中點(diǎn),G點(diǎn)在邊AB上,且DG平分△ABC的周長(zhǎng),設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.
          (1)求線段BG的長(zhǎng);
          (2)求證:DG平分∠EDF;
          (3)連接CG,如圖2,若△GBD ∽△GDF,求證:BG⊥CG.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          操作:小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒,現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì):
           
          說明:方案一:圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C;
          方案二:直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合,斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
          紙片利用率=×100%
          發(fā)現(xiàn):(1)方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
          你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確,請(qǐng)說明理由.
          (2)小明通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%.
          請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率,并寫出求解過程.
          探究:
          (3)小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低,又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三),請(qǐng)直接寫出方案三的利用率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,∠ECF=45°.求證:△ACF∽△BEC;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.

          (1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積;
          (2)如圖1,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值.
          (3)當(dāng)△CG是直角三角形時(shí),求x和y值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:如圖,在△中,,點(diǎn)在邊上,相交于點(diǎn),且∠

          求證:(1)△∽△;(2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          把兩個(gè)直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點(diǎn)O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm.
          (1)圖1中線段AO的長(zhǎng)=          cm;DO=         cm

          圖1
          (2)如圖2,把△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C與AB相交于點(diǎn)F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長(zhǎng).
           
          圖2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          閱讀材料

          如圖①,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形,ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上,AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上,可以證明△BOF≌△COD,則BF=CD.解決問題:
          (1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②,猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)如圖③,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如不成立,請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;
          (3)如圖④,若△ABC與△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角∠ACB=∠EDF=α,請(qǐng)直接寫出的值(用含α的式子表示出來)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案