Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中△CDF的面積為______．

Answer 1

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×

3

=2

3

，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴BC=CD=BD=

1

2

AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=∠BCA-∠BCD=30°，
∵∠EDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=

1

2

AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF=

1

2

BC=

1

2

×2=1，CF=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
∴S_△CDF=

1

2

DF×CF=

1

2

×

3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．