Question

【題目】如圖所示，在中， ,

（1）作的角平分線，再過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.

（2）若， ,則 .（請(qǐng)直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）6

【解析】試題分析：

（1）如圖，第一步用“尺規(guī)”作出∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D；第二步用“尺規(guī)”過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)E；

（2）由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC，再由“HL”可證得△ACD≌△AED，從而可得AC=AE=AB-BE=6cm，最后由BD+DE=BD+CD=BC=AC=6得到需求的結(jié)果；

試題解析：

（1）用尺規(guī)作圖（見(jiàn)上圖）；

（2）如圖，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE，

在Rt△ADC和Rt△AEC中： ，

∴ Rt△ADC≌Rt△AEC，

∴AC=AE，

∵AE=AB-BE=6cm，

∴AC=6cm，

又∵AC=BC，

∴BD+DE=BD+DC=BC=6cm.